'1t 1^9 - JScholarship

Die Symbolik der Bedingungen. ll
Z. B. ist es hiernach für einen Kegelschnitt eine fünffache Bedingtmg,
auf emer gegebenen Fläche zweiten Grades zu liegen, weil,
wie wir oben gesehen haben, eine Fläche zweiten Grades eine
fünffache Bedingung erfüllt, wenn sie durch einen gegebenen Kegelschnitt
geht.
Man kann natürlich auch von Systemen sprechen, deren Stufe
um i grösser ist, als die Constantenzahl des erzeugenden Gebildes
F. Dann besteht das System aus den sämmtlichen Gebilden F
des. Raumes, jedes Go'-fach gerechnet. Z. B. bilden die sämmtlichen
Punkte, welche auf den sämmtlichen Strahlen eines Liniencomplexes
liegen, ein 4-stufiges System, indem jeder Punkt des Raumes
00^-fach zu rechnen ist. So gelangt man dazu, einer negativen
Dimension einer Bedingung Sinn beizulegen. Man schreibt z. B.
dem eben erwähnten vierstufigen Systeme von Punkten eine (— l)-fache
Bedingung zu, wenn man verlangt, dass es einen gegebenen Punkt
enthalten soll. Dies heisst also, das System erfüllt diese Bedingung
immer von selber und sogar derartig, dass der gegebene Punkt
CO ^ mal als Punkt des Systems auftritt. Einem Liniencomplexe
wird femer eine (—2)-fache Bedingung auferlegt, wenn man verlangt,
dass einer seiner co^ Strahlen eine gegebene Gerade schneidet.
Da ein System von Gebilden selbst wieder als Gebilde aufgefasst
werden kann, so hat es auch Sinn, von der Constantenzahl
eines Systems und von der Dimension von Bedingungen zu sprechen,
die einem Systeme auferlegt sind. Die Constantenzahl eines Kegelschnittbüschels
in fester Ebene ist z. B. gleich 8 und die Bedingung,
dass der Büschel einen Kreis enthalte, ist nur von der ersten
Dimension, während es für einen Kegelschnitt eine zweifache Bedingung
ist, ein Kreis zu sein.
Jede F auferlegte Bedingung kann man auch als eine die.
Definition von F beschränkende Bestimmung auffassen. Insofern hat
es Sinn, von der Dirnension einer Beschränkung der Definition zu
sprechen. Verlangt man z. B. von einer Plancurve, dass sie in
einer gegebeneot Ebene liege, so kann man dies entweder als eine
der Plancurve zugeschriebene dreifache Beding-ung auffassen, oder
aber, man kann dies schon in die Definitiofi der Plancurve einfügen
und dadurch die Definition dreifach beschränken^ Sieht man,
um ein zweites Beispiel anzuführen, bei der Definition eines Gebildes
von seiner Lage insofern ab, als man alle einander congruenten
Gebilde als nur ein Gebilde auffasst, so beschränkt man
die Defitnition sechsfach, weil alle einander congruenten Gebilde