'1t 1^9 - JScholarship

-1-io Vierter Abschnitt.
punkt V. Die Rückkehrtangente q geht durch c, ohne mit b zusammen­
zufallen.
4. Wenn S auf z liegt, ohne c oder v zu sein, so entsteht die
Ausartung £3. £g besteht aus einer in der Ebene g befindlichen
dreifachen Ordnimgsgeraden b, mit welcher w und q zusammenfallen.
Auf b liegen drei einfache Bangpunkte d, ein Punkt, in welcliem
c und •; vereinigt sind, und der Punkt y so, dass alle fünf Punkte
verschieden von einander sind, z verbindet die coincidirenden Punkte
c und V, ohne mit b zusammenzufallen.
5. Wenn S der Punkt y ist, so entsteht die Ausartung ij^. rj^
besitzt eine in der Ebene fi befindliche dreifache Ordnungsgerade b,
welche mit z zusammenfällt. Auf ihr liegen ein mit c zusammenfallender
zweifacher Rangpunlft e und ein mit v zusammenfallender
einfacher Rangpunkt cl Die Wendetangente ?r ist ein Strahl durch
e und die Rückkehrtangente q ein Strahl durch d. Beide schneiden
sich in y. Bei tj^ erscheint also das Singularitätendreieck nicht
ausgeartet, sondern in allgemeiner Gestalt.
6. Wenn S ein von c und v verschiedener Currenpimkt ist, so
erhält man die Ausartung S^. d^ besteht aus einer doppelten Ordnimgsgeraden
b und einer einfachen Ordnungsgeradeu a, welche
sich in einem doppelten Rangpunktc e schneiden, während eiu
anderer Punkt d auf b einfacher Rangpunltt ist. ir, q, s fallen mit
b zusammen, während e, v, y drei auf b liegende Punkte sind, die
im allgemeinen von d und e verschieden sind.
7. Wetm S der Pimkt c ist, so entstellt die i/, feld-dual ch/sprechende
Ausartung d-^.
8. Wenn S der Punkt v ist, so entsteht dieselbe Aii.sartHiig ^^
ivie bd 7.
Aus den eben in den seclis ersten Nummern bescliriebenen
Ausartungen.
^2) %i ^1*5 ^.-i) ''h? °ä
erhält man durch f(dd-dua]e Uebertragung sechs neue Ausartuugeu.
nämlich:
^2; ^'il "^11 "^a; •'''m ^1)
deren Beschreibungen aus den obigen Beschreibungen abgelesoii
werd(ui könu(^ii. Ilinsiditlicli der Bezeiilmiuig hat mau sieb dabei
nur zu merk(ui, dass immer einl'a.cbe Ordnungsgeradeu a, mehrfache
()i-dnuugsgera,d(Ui b, (infa.che l!a,ng]innkte d, mehrlache Baiigpuukte
e zu neiiuen sind, so dass bei der dna.len Uebertragung immer