'1t 1^9 - JScholarship

,|„P^ Vierter Abschnitt.
rai'> = a)(«-Fi^)"(r4-2P),
und hieraus erhält man nach symbolischer Anwendung des binomischen
Satzes und nach Weglassnug aller Symbole, die gloicb null sind,
av^\ = cüilQ.,.N^n\2P^-\
4-ra[108.J^V(r + 2P)]
Hhra[10,.2^%*'(r + 27^)].
Jedes der hier vorkommenden fünf Symbole lässt sich nun
leicht durch, die in § 20 (pag. 95 u. 96) b(!rftclineten, dem. Kegelschnitt
und dem Strahle angehörigen Anzahlen ausdrücken. Es ist nämlich:
ra«8jy2P = 92.2,
an'riP =2.116.2,
ram'Pi^8=-2.92,
an^'rN^ =2.116,
raM''PA^* = 2.18,
wo die fettgedruckten Zahlen 92, 116, 18 angeben, wieviel Kegel­
schnitte bezüglich
8 gegebene Gerade schneiden,
7 gegebene Gerade schneiden und eine gegebene Ebene berühren,
6 gegebene Gerade schneiden und durch einen gegebenen
JT'unkt gehen.
Durch Substitution dieser Anzahlen erhält man schliesslich:
ra7/i«p = 180240.
In dem eben besprochenen Beispiele koimten wir 2Pra statt
Sco-\-S'(a setzen, weil wegen der Coineidenz der beiden Strahlbüschfd
die Bedingungen S und S' für ra identisch waren. Aiudog
kann man bei allen solchen Comcideuzen verfahren und demnach
iDlgenden Satz aussprechen:
„Weim auf emer Ausartung « eines Gebildes F n Theilgebilde
f,, Cj, e.^,...en in dem Gebilde (; vereinigt zu denken sind, so ist die
r ziig(!scliriel)tvn(^ Bedingung, dass irgend eines dieser h Theilgebilde
eine gewisse IhHÜngung z erfüllen soll, für die Ausartung gleich
dem «-fachen der Ih'dinguug, dass das Gebilde e dieselbe Bedingung
in-PülKui soll."
Es ui()geii •/,. B. iuif einer Ausai'tuiig « ein(n- .Plancurve «'" Ordirung
di(^ l*unkt(^ n- zusiunnnuiriirllcude Gerade bilden, es möge i'
d\c. liediiigung hedeui.en, dass die Plancurve eine gegebene Gerade
schneiden soll, und g die Bedingung bezeiclnieu, welche a dadurch