'1t 1^9 - JScholarship

Die Berechnung von Anzahlen durch Ausartungen. I95
2.ße-2.gE = E6
aus den leicht zu bestimmenden, b6 enthaltenden Symbolen zu den
£ und g oder ß enthaltenden Symbolen gelangen. Gerade so lassen
sich nun aber auch alle Gebilde behandeln, welche aus zwei einander
projectiven, einstufigen Grundgebilden mit beliebig liegenden Trägern
zusammengesetzt sind. Die dabei resultirenden Anzahlen lösen
&e Probleme der Projectivität, welche zum Theil von Herrn Sturm
in den Bänden I und VI der Math. Ann. durch synthetisch-geometrische
Betrachtungen gelöst sind. Geht man dann von den Gebilden,
welche ans zwei projectiven einstufigen Grundgebüden bestehen,
zu den Ge'bilden über, welche aus zwei projectiven zweistufigen
Grundgebilden zusammengesetzt sind, so gelangt man zu
Problemen (hier in den §§ 31 und 32 behandelt), von denen ein
kleiner Theil von Herrn Sturm in Band X der Math. Ann. gelöst
ist, ein anderer grösserer Theil jedoch (die Probleme der Correlation)
von Herrn Hirst in den Proceed. London Math. Soc. Band V und VHI
und von Herm Sturm in Band XH der Math. Ann. aus Ausartungsanzahlen
berechnet ist. Bei der analogen Behandlung des Gebildes,
welches aus dem Punktraume und dem eindeutig darauf bezogenen
Ebenenraume besteht, beabsichtigt Herr Hirst, die Symbolik des
Verfassers zu verwerthen.
Hier soll zunächst daß Gebilde F von der Constantenzahl 11
behandelt werden, welches aus zwei Geraden g und h besteht, von
denen die erste, g, Träger dner geraden Punktreihe, die zweite, h,
Träger dner dazu projectiven Ebenenrdhe ist. Um die Ausariung
dieses Gebildes deutlich zu erkennen, denken wir uns ausser den
beiden, in beliebiger Lage befindlichen Geraden g und h eine dritte
Gerade l, welche beide schneidet, und zwar h in q. Dann projicirt
der Ebenenbüschel durch h die Punktreihe auf l derartig, dass jeder
Ebene durch h der Punkt q auf l entspricht, dass aber der Verbindun,gsebene
e von h_ und Z jeder Punkt auf l entspricht. Projicirt
man daher weiter die Punktreihe iu l auf die Gerade g durch
irgend einen in der Ebene von Z und g liegenden Strahlbüschel,
so entspricht dem Punkte g in Z ein bestimmter Punkt p auf g,
also durch Vermittelung von l jeder Ebene durch h ein bestimmter
Punkt p auf g, aber der besonderen Ebene e durch h jeder Punkt
auf g. Die so gewonnene Ausartung der beiden projectiv auf einander
bezogenen einstufigen Grundgebilde hat also folgende Definition:
Die Ausartung tj des Gebildes T besteht aus einer Geraden g,
auf welcher ein singulärer Punkt p liegt, und einer Geraden h,
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