'1t 1^9 - JScholarship

44 Dritter Abschnitt.
Ebenen, auf welchen zwei zusammengehörige Punkte j; und g liegen
Zu diesen Ebenen gehören erstens diejenigen £ Ebenen, welche l
mit einem Punkte verbinden, in dem die beiden Punkte eines
Punktepaares coincidiren, zweitens aber auch diejenigen Ebenen
durch l, in welcbciu ein Verbindungs.strahl g liegt. Die Zahl solcher
Ebenen ist aber g, weil die Gcjrade l von g Verbindungsstrahlen
sieschnitten wird. Es ist also imiuer:
1) s-p + q-9-
Obgleich diese für alle einstufigen Systenu^ von Punktepaaren
giltige Formel sich ohne Weiteres aus der Chasles'sclieu Correspondenzformel
im Ebenenbüschel ergiebt, .so ist sie doch viel allgemdner,
als die Chasles'sche und umfasst alle möglichen sonstigen
Correspondenzformeln als specielle Fälle.
Aus dieser Coincidenzformel erster Dimension gewinnt man
nämlich alle von höherer Dimension durch blosse symbolische Multiplication.
Dabei wenden wir zugleich die Incidenzformeln I, H,
III (§ 7) an, um die Formeln auf eine für die Anwendungen möglichst
brauchbare Gestalt zu bringen. Man erhält durch MultipHcation
von 1) mit g:
oder:
s9=P9 + a9-9''
= {9e +!>') + (^e + 2') - {gp + ge);
2) ^9=P''^i^+9e-9f
Femer:
^9p=P9p + mp-9s,
oder, nach Anwendung der Incidenzformel HI:
3) «Ä>=/4-f
und qs ga,nz (la,sselbe; c^s ist dah(>r ganz gloiehgiltig, ob wir bei
6 die a.nl'j) oder q bezüglichen Symbole gebraueluMi. AA'ir wählen
die a,nf p bezüglichen Symbole. Dann kann der Ihustaud dass
immer dii^ symbolinehe Multipliea.tion mit (/ ganz dasselbe n-iebt,
wie di(^ mit p, a.ls Gonl,r()le der lleehnuug benutzt werd(>n. ' Mau
bekommt;