'1t 1^9 - JScholarship

Die Berechnung von Anzahlen durch Ausartungen. 227
Anzahlen für die Gebilde, in denen zwdstufige Grundgebilde projectiv
sind, die Ausartungsanzahlen und damit auch die übrigen
Anzahlen für solche Gebilde berechnen, bei welchen drdstufige
Grundgebilde eindeutig zugeordnet sind. Ist dies der Punktraum
und der Ebenenraum, so erhält man ein Gebilde, dessen Anzahlen
Herr Hirst in einer Abhandlung berechnet hat, die nächstens erscheinen
wird (Lit. 42).
Die vielen in diesem Abschnitt berechneten Anzahlen sind vermittelst
der Ausartungen schliesslich durch die axiomatischen Anzahlen
des Raumes ausgedrückt. Ausser den hier mitgetheilten
Zahlen hat man bisher kaum Anzahlen durch die Chasles-Zeuthensche
Reduction bestimmt. Doch steht nichts im Wege, systematisch
zu immer eomplicirteren Gebilden vorzuschreiten, z. B. zu der Cayleyschen
Eegelfläche (Lit. 39) und den übrigen Flächen dritter Ordnung,
zu den Complexen zwdten Grades, zu den Clebsch'sehen Gonnexen, zu den
höheren Collineationen und Correlationen, bei denen die Elemente
der Grundgebilde nicht eindeutig, sondem a-/3-deutig' auf einander
bezogen sind (Lit. 41) und so weiter.
Vielleicht versucht es die analytische Geometrie im Sinne von
Sahnon-Fiedler und Clebsch-Lindemann, mit ihren Mitteln in das
durch diesen Abschnitt eröffnete Fragengebiet allmählich einzudringen.
Namentlich stellen die Resultate dieses Abschnittes bezüglich
der Ausartungen der Gebilde an die analytische Geometrie
die wichtige Forderung, die analytisch-geometrische Darstellung
eines Gebildes so einzurichten, dass die wichtigsten Ausartungen
dieses Gebildes daraus ersichtlich sind. Beispielsweise stellt § 25
das Problem, die Natur von jeder der elf Ausartungen der cubischen
Eaumcurve algebraisch zu erkennen. Femer wäre es interesgant,
wenn es gelänge, die grösseren Stam-mzahlen der Ausartungen in
den §§ 23, 24 und 26 auch algebraisch abzuleiten (cf. das Preis­
thema der Kopenhag. Akademie, 1878, hier pag. 186).
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