'1t 1^9 - JScholarship

Fünfter Al)schiiitt.
D.ie mehrfachen Coinoidenzen.
§ 33.
Coineidenz von Schnittpunkten einer Geraden mit einer
Fläche (Lit. 43).
Eine Fläche Fn n^""^ Ordnung ha,t mit jeder Geraden g n Punkte
gemein. Bezeichnet man irgend einen dieser n Punkte mit |j„
irgend einen zweiten mit p^, irgend einen dritten mit p^ und so
fort bis p„, so ist nach der Coincidenzformel erster Dimension für
Punktepaare (§ 13) die Bedmgung a.,, dass zwei solche Schnittpunkte
coincidiren, von den drei Bedingungen p^, p.2, g abhängig
durch die Gleichung:
h==Pi+Pi-9-
Multipliciren wir diese Gleichung z. B. mit gs, so kommt:
^29s=Pi9s+Pi9.-,-G.
Wendet man dann die Incidenzformel III in § 7 au, so erhalt
man:
h9s = {G +p,'g) + {G +p,'g) - G
oder
a^gs^G+Pi^g + p.^g.
Jedes der Symbole rechts lässt sich jetzt aus der Definition
der Fn bestimmen. G bedeutet, wie oft sich auf einer gegebenen
Geraden ein Punkt der F„ mit irgend einem andern Punkt der F,
zusammenstellen lässt, wobei in jedem Paare sowohl der eine wie
der andere Punkt als erster des Paares aufzufassen ist. Also ist,
gfnnäss der Definition der -P„:
G = n{n-1).
Die. Symbole ji),''f/ und p.,-''g sind gleich null zu setzen, weil ein
beliebig gogcibeuor l'unkt nicht auf der zu Grunde liegenden Fläche
zn li(!gen braucht. .Also ergiebt sich: