'1t 1^9 - JScholarship

98 Vierter Abschnitt.
allein darzustellen. Bezeichnet dann y die definirende Bedingung
des Systems, so lässt sich die Zahl der Gebilde, welche die
zusammengesetzte Bedingung yz erfüllen, ausrechnen, sobald man
nur die Ausartungsanzahlen
2/«l; 2/«2; y^i, • • •
zn Ix^rechnen vermag. Wir haben daher vor allem zu erörtern,
was lud der Berechnung der Ausartungsanzahlen im allgememen
bedachtet werden muss. Die Ausartungen eines Gebildes F
genügen einerseits vollkommen der Definition von F, nur das.s zu
dieser Definition noch eine die Constantenzahl um 1 verringernde
Bestimmung hinzutritt. Andererseits aber können die Ausartungen
doch immer wegen der auf ihnen vorhandenen neuen Coincidenzen
oder des bei ihnen stattfindenden Zerfcdlens von Oertem so aufgefasst
werden, als ob sie aus emfacheren Gebilden mit kleiuerer
Constantenzahl zusammengesetzt wären. Diese letzteren oder jede
beliebige aus ihnen gebildete Gruppe wollen wir Theilgebilde der
Ausartungen neimen. So erkannten wir in § 20 als Theilgebilde
der Ausartungen des Kegelschnitts die drei Hauptelemente; in den
folgenden Paragraphen werden wir femer erkennen als Theilgebilde
der Ausartungen
1. der cubischen Plancurve mit Spitze, die Hauptelemente mid
den Kegelschnitt (§ 2.3);
2. der cubischen Pln.neurve mit Doppelirankt, dieselben Tlieilgebilde
wie bei 1. und dazu noch die cubi,-;ehe Plancurve mit
Spitze (§ 24);
3. der cubischen Plancurve sechsten Ranges, dieselben wie bei
2. und die cubische Plancurve mit Doppelpunkt;
4. der cubischen Eaumcurve, dieselben ^\ie bei 3. und ausserdem
die den Plancurven dual entsprechenden Xegel (§ 25');
5. der Fläche zweiten Grades, die Häuptelenioute, den Kcgel-
.schnitt und den Kegel zweiten Grades (§ 22);
6. der linearen Congmenz, d. h. der Congruenz vom Fehhung
1 und vom Bündelriuig 1, die drei llauptcdemente und die Congruenz
mit unendlich uabeu, orzeug(ui(lou Axen (§ 27').
Soll eivK! gewis.se .Bedingung s durch eine Ausartung k ovt'illk
werden, so muss man im allgmnoinen annehmen, dass k d'ios sowohl
dadurcli vermug, dass ein a aiigoböriges l'heilgelnld die Bedingmig
-o'i ei-liillt, wie audi dadurch, diiss (liisselhc oder ein auderos Theilg(djildü
die |{ediiignug s., erfüllt und so l'orl. IMnii luit also dann:
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