'1t 1^9 - JScholarship

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Vierter Abschnitt.
Auch der Doppelpunkt liegt auf g, ohne mit einem der eben erwähnten
Punkte zu coincidiren. Hiernach müssen auch der Strahl
s und die beiden p mit g coincidiren. Die sieben ausgezeichneten
Punkte liegen auf g derartig, dass ihre Gesammtheit durch vier von
ihnen endlichdeutig bestimmt wird, z. B. drddeutig, wenn der doppelte
Eangpunkt, die bdden einfachen Brnigpimkle und der Doppelpunkt ge­
geben ist.
11. Die Ausartung *' besteht aus einer einfachen Ordnimgsgeraden
a und einer doppelten Ordnungsgeraden g, welche sich in
einem dreifachen Rangpunkte e schneiden. Ausserdem liegen auf g,
getrennt von einander, der einfache Rangpunkt d, der DoppelpuiAt
b, einer der drei Punkte u und ein Punkt t-.^, welcher zwei Wendepunkte
in sich vereinigt, so dass in g zwei Wendetangenten coincidiren.
Die dritte Wendetangente coincidirt mit a und ihr Wendepunkt
V ist ein von e verschiedener Punkt auf ihr. Die beiden p
fallen mit g, die beiden anderen u mit e zusammen. Der Strahl s
verbindet v,^ mit v. Die Gesammtheit der fünf auf g liegenden ausgezeichneten
Punkte wird durch drd von ihnen eneäiehdeidig bestimmt,
z. B. dndeutig, wenn e, d, b, v gegeben ist.
12. Die Ausartung ip besteht aus drei einfachen, sich in drei
verschiedenen Punkten schneidenden Ordnungsgeraden. Von diesen
drei Schnittpunkten sind zwei zweifache Rangpunkte, sie mögen e
und e' heissen, der dritte Schnittpunkt ist der Doppelpimkt l, so
dass die beiden p in die beiden b anliegenden Ordnimgsgeraden
fallen. Auf der dritten, e und e* verbindenden Ordnimgsgeraden g
liegen getrennt von einander die drei Pimkte r und die drei Punkte
u, so dass sowohl die drei f, als auch der Strahl s mit g coincidiren.
Die Gesammtheit der acht auf g liegenden Purikte ist durcli
drei von ihnen endlichdeutig bestimmt, z. B. eindcidig, wenn e, d und
dner der drd Punkte v gegeben ist.
13. Die Ausartung rj besteht aus einer dreifachen Ordnungsgeräden
g, auf welcher eiu zweifacher Rangpunkt e, zwei eiufaehe
itangpunkte d und ein Wendepunkt v liegen, so dass eine Wendetangente
mit g zusammenfillt. Die beiden anderen ^A'eudetaugeuten
und die beiden Doppelpunktstangenten sind Strahlen durch e, so
da.sH in e der Doppeljiunkt, zwei AVendepuukte und die drei ruukte
u vcKunigt liegen. Der Wendepunktsstrahl s coincidirt also mit g.
Das ganze Gebilde ist eindeutig besfiinnd, trenn die Lage der Ordnungsgeraden,
der Eannpunkte und der biiden nicht mit g eoineidiremleii
IVcndetangenten. gegeben ist.