'1t 1^9 - JScholarship

Die Berechnung von Anzahlen durch Ausartungen. 147
von den drei übrigen ausgezeichneten Punkten verschiedener Punkt
auf g, so dass die beiden Doppelpunktstangenten mit g coincidiren.
Das Punktquadrupel auf g ist endlichdeutig bestimmt, wenn von den
vier Rinkten drd gegeben sind, und zwar dndeutig, sowohl wenn e,
i, b, wie auch, wenn e, e', v gegeben sind.
8. Die Ausartung a besteht aus einer dreifachen Ordnungsgeraden
g, auf welcher vier einfache Rangpunkte d liegen. Die
drei Wendepunkte v, die drei Punkte u und der Doppelpunkt b sind
sieben unter einander und von den vier Rangpunkten d verschiedene
Punkte, so dass die drei f, die beiden p und der Strahl s mit g
coincidiren. Die elf auf g liegenden Punkte sind in ihrer Lage derartig
von dnander abhängig, dass ihre Gesammtheit endlichdeutig bestimmt
ist, sobald fünf von ihnen gegeben sind. Von den Zahlen,
welche diese Abhängigkeit charäkterisiren, hat der Verfasser nur
die folgenden bestimmt, d^ resp. dj^ bezeichne, dass von den vier
Rangpunkten drei resp. vier verschiedene auf gegebenen Ebenen
hegen sollen.
Eg^gedJ) = 12, ag^ged^v = 12, Eg^gedgbv=18, Eg^gdJ)v=60.
9. Die Ausartung %• besteht aus einer einfachen Ordnungsgeraden
a und einer zweifachen Ordnungsgeraden g, welche sich in
einem zweifachen Rangpunkte e schneiden. Auf g liegen zwei einfache
Rangpunkte d, die drei Punkte v, die drei Punkte u und der
Doppelpunkt b, so dass in ^ die drei f, die beiden p und s coincidiren.
Die zehn auf g liegenden Punkte sind in ihrer Lage derartig
von dnander abhängig, dass ihre Gesammtheit endlichdeutig bestimmt
ist, wenn vier von ihnen gegeben sind. Von den Zahlen, welche diese
Abhängigkeit charäkterisiren, hat der Verfasser die folgenden bestimmt,
d^ resp. d-^ bezeichne, dass jeder der beiden einfachen Rangpunkte
resp. dass einer von ihnen auf einer gegebenen Ebene liege.
Q'g^geed^b=l, 9-g^geed^v = 2, %-g^geed-J:>v = 2,
^•g^ged^bv=l, Q'g^ged^bv^b.
10. Die Ausartung rf besteht aus einer dreifachen Ordnungsgeraden
g, auf welcher ein doppelter Rangpunkt e und zwei einfache
Rangpunkte d liegen. Durch e geht eine nicht mit g zusammenfallende
Wendetangente, so dass in e ein Wendepunkt liegt.
Die beiden anderen Wendepunkte sind zwei von den Rangpunkten
verschiedene Punkte auf g, so dass in g zwei Wendetangenten coincidiren.
Von den drei Punkten u fallen also zwei in e und einer
liegt auf g, verschieden von den anderen ausgezeichneten Punkten.
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