'1t 1^9 - JScholarship

Die Charaiiteristikentheorie. 307
X={a,p + ß,g) («2|) + ß29) {a,p + ß,g) («^ + ß^g)
= («l«2^8^4+ «I«sft/54+ «1 «4/32/33 + «2«8^1^4+ «2«4/3l/38
+ «3«4^l/32)i5Y
= a, «2 ß3 ßi + «1 «3 ß2 ßi + «1 «4/32 ßs + «2 «8 ßl ßi + «2 «4^1 ß3 + «3 «4/^! ^2 ,
welchen Ausdruck auch Lindemann (Clebsch's Vorles. pag. 940)
findet.
§ 42.
Cbarakteristikentheorie des Gebildes, welches aus einem Strahle
und n darauf heflndlichen Punkten besteht (Lit. 53).
Dieses Gebilde F, welches vrir „gerade Punktgruppe" nennen
wollen, hat die Constantenzahl 4 + n. Wir betrachten daher zwei
Systeme 2 und 2', deren Stufensumme 4 + n ist, und bezeichnen
für 2 jeden Strahl mit g, die darauf befindlichen Punkte mit
Pl, P2, Pb, Pi,---Pn,
ebenso für 2' jeden Strahl mit cf und die darauf befindlichen
Punkte mit
P'i, p'2,P'B1•^•P'n•
'Yer^akren wir nun analog wie in den §§ 39, 40 und 41, so
erhalten wir für die (4 + «)-fache Bedingung x, dass eine gerade
Punktgrappe den beiden Systemen gemeinsam ist, die folgende
Stammformel:
1) x = {G + geg'+ gpg'p + ge g'e + 9 g's + G') {p, + p', - g)
(P2 +P'2 - 5) - - - {Pn+Pfn - 5)-
Durch Ausführung der Multiplication und Zusammenfassung der
Symbole, welche für 2 oder 2' gleiche Dimension haben, kann man
aus dieser Stanunformel die Charakteristikeiiformeln für alle Fälle
erhalten. Nach § 37 können wir jedoch dieses Verfahren durch
em bequemeres ersetzen. Wir brauchen nämlich der Formel 1
nichts weiter zu entnehmen, als die Erkenntniss, dass, wenn 2:'
emstufig ist, die betreffende Charakteristikenformel kerne weiteren
Bedingungen aus 2' enthält als
g', p'i, p'2, p'3,---p'r'',
dass, wenn 2' zweist-a&g ist, die zugehörige Charakteristikenformel
keine weiteren Bedingungen aus 2' enthält, als
g'e, g'p, 9'p'l, 9'P'2, - -g'P^-t P\l^2, P'iP'b, • - -P'n-ip'n,
und so fori. Hieraus ziehen wir den wichtigen Schluss, dass die
Zahl der gemeinsamen geraden Punktgruppen eines «-stufigen