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'1t 1^9 - JScholarship

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Die Berechnung von Anzahlen durch Ausartungen. 181<br />

Prmcip von der Erhaltung der Anzahl liefert uns jedoch noch hmreichende<br />

Mittel, um nicht bloss die oben berechneten Anzahlen zu<br />

bestätigen, sondern auch die wenigen noch unerledigten Symbole<br />

zu berechnen. Mit Rücksicht hierauf wollen vrir noch zwei wichtige,<br />

aus dem Princip von der Erhaltung der Anzahl folgende Formeln<br />

zweiter Dimension erwähnen. Zu diesem Zwecke fügen wir den<br />

anfangs definirten zehn Bedingungen noch hinzu:<br />

11. die zweifache Bedingung B, dass die Curve eiae gegebene<br />

Doppelsecante habe,<br />

12. die zweifache Bedingung gg, dass sie eine gegebene Ebene in<br />

einem Punkte einer auf der Ebene gegebenen Geraden berühre.<br />

Man lege die beiden gegebenen Geraden der Bedingung v^ derai'tig<br />

unendlich nahe, dass sie sich schneiden. Dann wird v^ erfüllt<br />

erstens einmal von jeder Raumeurve, die durch den Schnittpunkt<br />

geht, zweitens zweimal von jeder Raumeurve, die den Coincidenzstrahl<br />

als Doppelsecante hat, drittens einmal von jeder<br />

Raumeurve, die die Ebene der coincidirenden Strahlen so berührt,<br />

dass der Berührnngspunkt auf dem Coincidenzstrahle liegt, viertens<br />

von jeder ausgearteten Raumeurve, die eine vielfache Ordnungsgerade<br />

dm'ch den Ooincidenzstrahl schickt. Demgemäss erhält man<br />

die Formel:<br />

i/^ = P+2.P+p, + 2.*^ + 6.7?(/ + 6.*'5r + 6.^'5' + 2.ra'

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