'1t 1^9 - JScholarship

292 Sechster Abschnitt.
Multipliciren wir drittens 5 mit y^, mit g'p und mit g'e, so resultiren
drei Formeln, welche sich auf den Fall beziehen, wo 2 dreistufig,
2 vierstufig ist; nämlich:
13) Xp^=p'\G+p'9'e-P^9e+p'^.p^9e,
14) x9p = y .G + 9',.G+g'e .p^ge,
15) xge = p'g'e • G + g', .p^ge.
Natürlich kann man Formel 13 auch aus Formel 6 erhalten, indem
man letztere mit pp' multiplicirt, femer die Summe der Formeln
14 und 15, indem man Formel 6 mit gg' multiplicirt, endlich die
Summe der Formeln 13 und 15, indem man 6 mit p'g multiplicirt.
Die Formeln für zwei gegebene vierstufige Systeme kaim man
wieder auf verschiedenen Wegen erhalten, z. B. indem man 5) mit
p'^, mit jp'5'e und mit 5', multiplicirt; dann kommt:
16) xp^=p''^g'e.p^ge (auch als Zahl der Schnittstrahlen zweier
Kegel mit gemeinsamem Scheitel),
17) xpge=p"g'e. G + G'.p'ge +p"(/e.p^ge,
18) T9s = G.G+p"g'e.G + G'.p'ge.
Die Formeln 15, 17, 18 erledigen zugleich das Charakteristikenproblem
für den Fall, dass die beiden Systeme von Gebilden F in
einer und derselben Ebene, nämlich in der Ebene der Bedüigung
5e liegen. Lässt man diese Bedingung aus den Formeln ganz fort,
indem man sie mit in die Definition des Gebildes F aufnimmt, so
hat man in 15, 17, 18 statt G 9e9e, statt G' g'e^e, statt ^e 5'5'j
zu schreiben und dann geg'e aus allen Symbolen fortzulassen; dann
kommt:
19) x=p' .ge + g' .p\
20) ocp=p'K9e + g'e.p^+p''' .p\
21) xg = g'e.ge+p'\ge + 9'e.p^.
Beispielsweise übersetzen wir Formel 19 in ^Vorfe:
„Sind in einer festen Ebene ein einsfufiges System 2 und eitt
zu-dstti/iges System 2' ron Gebilden F gegeben, deren jedes aus einem
Strahle und einem darin hefmdlichen l^'unkfc bateht, so erhält -tnan
die Zahl der den beiden Systemen gemeinsamen Gebilde, indem man
die Ordimntj der von den co^ Funkten in 2 gehildeten Curre mit der
Zahl multiplicirt, -tvclehe angiebt, iricviel Gebilde F in 2' eine gegebene
Gerade haben, ferner den Grad des von den 00^ Strahlen in 2
geliildeten Ortes mit der Zahl mtdliplieirt, tcclche angiebt, wievid Gebilde
r in 2' cinett gegdiencn Punkt haben ,und darauf endlich die
(rhaltenen. beiden Producte addirt (cf § 14 am Schluss, pag. 57)."