'1t 1^9 - JScholarship

Die Berechnung von Anzahlen durch Ausartungen. 157
&g^ = 0, 0, 24, 126, 219, 150, 0.
»g^bv = 0, 48, 198, 321, 219, 0.
»g^b^v = 0, 12, 49, 57, 0.
d-g^bv, = 0, 12, 48, 51, 0.
»fi^bf = 0, 0, 18, 99, 144, 0.
S'g^bv = 0, 24, 114, 153, 54, 0.
8'g»bvg = 0, 12, 52, 81, 54.
ö>gSb%= 0, 4, 19, 36.
ip^csiv = 30, 84, 132, 168, 96, 0.
-tp^^b^v = 6, 18, 36, 48, 48.
ipg^bvg = 12, 30, 52, 48, 0.
tg^'b^Vg = 3, 8, 16, 24.
i'g^bfe' = 3.
%gYefefb= 6, 0.
Mit Hilfe dieser Ausartungsanzahlen bestimmte der Verfasser
alle diejenigen Anzahlen der Cf, welche man nöthig hat, um. zu
Anzahlen für die cubische Eaumcurve (§ 25) zu gelangen. Von
sonstigen Anzahlen der Cf hat der Verfasser nur wenige berechnet,
und diese hauptsächlich nur, um sich über die Eigenschaften gewisser
Ausartungen der Cf a posteriori Kenntniss zu verschaffen,
z. B. der Ausartungen b und ö". Diese sonstigen Anzahlen, welche
man zur Berechnung der Elementarzahlen der cubischen Raumeurve
nicht nöthig hat, sind in. der zweiten der folgenden Tabellen zusammengestellt.
Dort ist auch die Bedingung p^ mit berücksichtigt,
welche aussjjricht, dass die Cf eine gegebene Ebene auf einer gegebenen
Geraden berühre. Die Anordnung der Zahlen in diesen Tabellen
ist im Einklang mit der Anordnung in den früheren Tabellen.
Jetie einer a-fachen Bedingung nachgesetzte i*" Zähl bedeutet also die Anzähl
derjenigen Curven Cf, welche diese a-fachen Bedingungen erfüllen,
i — l gegebene Ebenen berühren und 12 —a — i gegebene Gerade schneiden.
Tabelle I.
Die Elementarzahlen und die Wendetangentenanzahlen der Cf.
^' = 12, 36, 100, 240, 480, 712, 756, 600, 400.
(^2 = 216, 592, 1496, 3280, 6080, 8896, 10232, 9456, 7200, 4800.
g =2040, 5120, 11792, 23616, 40320, 56240, 64040, 60672, 49416,
35760, 23840.
Die Zahlen v", v^°p, v''p^..p" sind:
12960, 29520, 61120, 109632, 167616, 214400, 230240,
211200, 170192, 124176, 85440, 56960.