'1t 1^9 - JScholarship

Dio Charalrteristikontheorio. 34 j
13) ^ = «j,3 .p',p'.,p'.^ + a,2^ .p', p', p'^+...
+ «12-y'l2 + «18-i5"l8 + ---
+ cc,.p'\ + a2.p'% + ...
+ ßl^P'l9'e + ß2-P'2g'e+...
+ y-g's.
Um die ««+ Wg + 2.k^ + 1 Coefficienten zu bestimmen, multipliciren
wh' mit den Bedingungen
Gpi5...n, Gps6...n,...,
9eP\...-n, 9eP%4...n,---,
PSs...-n, P^13...n,-..,
9eP2P3Pi---Pn,
P\23...n.
9ePiP3 • • •Pn, • • •,
Dann kommt:
2Gp4S, ... « = «128 • 1, S Gp36 . .. « = «124 • 1, - • -,
^geP'^'6i...-n = a,2 .1, ä 9eP^2i . . .n= a,^ - 1) - • •>
^P\b . . . « = «1 . 1, SP^IB ...„ = «2.1,...,
^9eP2P3Pi . • .J)« = ft • 1 + «128 . 1 + «124 . 1 + . - - «1, n-1, n,
«9ePlP3Pi • • •i'« = /32 . 1 -f «313 . 1 + «214 • 1 + •.. «2, «-1, »,
und so fort, endlich noch:
femer:
aber
\23...n = y. Demnach ist: y=p^i2B...n,
a,2B^GpiS>...n, «124 = ^1*35 ... »
«12 = 9eP^Bi ...n, «13 = 5«i'^24 . . . .
ffl=y234...», «2 ==13^34 . . . n, .
ßl = 9eP2PBPi •••Pn- «128 - «124 - • • •
= 9eP2P3Pi ••• — Gpa, ...n— Gp36 ...« — ...,
ßi = gePiPBPi • • - — ^1*45 ...n— Gp36 ...»--..
und so fort, und zwar so, dass bei dem Ausdruck für den Coefflcienten
ß mit dem Index « alle diejenigen Symbole Gp zu subtrahiren
sind, welche alle möglichen n — 5 Indices enthalten, unter
denen «sich nicht befindet. Wir erhalten demnach für die Zahl x
der einem dreistufigen Systeme 2' und einem (1+«)-stufigen Systeme
2 gemeinsamen geraden Punktgruppen:
14) X =^,P'2P'3 • Gpi& ...n +P'lP'2P'4 • GP36 . . . + • • •
+y'12 - 9eP^Bi. ...n +P'\3 - 9eP\i ...» + -•-
+P'\ ./234 ...n +P'\ •P^lBi .^ . « + - • •
+ g'e-P\2B...n
+yi g'e • 9eP2P3P4. • • • + P'29'e - 5^Äi'3i'4 --• + •--
-^,g'e^{Gptö...n + --)-p'29'e{Gptö...n +••)-•••