'1t 1^9 - JScholarship

Die mehrfachen Coincidenzen. 249
£ = (a„_i +p^ an-2) - 9 («»-2 +Pi ccn-a) + gp (a„_3 +p^ an-i);
bier aber ist jede der drei Klammem symmeiSmcÄ in denj3i,|327---l'«7
da immer
Ki +Pi Ki _ 1
die Summe der sämmtlichen % Producte von je i verschiedenen der
n Symbole ^4, p2,...pn wird. Setzt man daher immer für solche
Summe ßi, so erhält man schliesslich die gesuchte Hauptformel
1) E = ßn-l—gßn-2 + gpßn-S.
Zur Verdeutlichung specialisiren wir diese Formel für n = 4;
dann hat man:
« =PlP2P3 +PlP2Pi +PlPsP.l +P-2P3Pi
- 9P1P2 — 9PiPb - 9PiP^ - 9PzPb - 9P2Pi - gPäPi
+9pPi + 9pP2 + 9pPb + feA-
Aus 1) erhält man durch symbolische Multiplication mit den
auf g bezüglichen Grundbedingungen:
2) gs =gßn-l — {gp+ge)ß-n.-2 + 9sßn-B,
5) 9pS = 9pßn-l — 9sßn-2 + Gßn-S,
4) geS = geßn-.l—geßn-2,
5) geB = geßn-l — Gßn-2,
6) Ga=Gßn-i.
Um zweitens auch die auf den Coincidenzpunkt bezüglichen Bedingungen
auszudrücken, führen wir die folgenden Bezeichnungen
ein; es mögen
i'l28 -..?!, P 123 ... TS? P 123 ... m
die Bedingungen bedeuten, dass die n Punkte p coincidiren sollen und
zugleich der Coincidenzpunkt bezüglich
cmf dner gegebenen Ebene,
in dner gegebenen Geraden,
in einem gegebenen Punkte
liegen soll. Die Formel für pi2B4,----n. erhält man durch Multiplication
der Formel 1 mit irgend welcher der n Bedingungen j^i, j9^, ...jp„.
Am schnellsten gelangt man zum Ziele, wenn man die die Symbole
a enthaltende, der Formel 1 vorangestellte Formel mitj?!
multiplicirt; dann ergiebt sich zunächst:
Pl23.--n =Pi0^n-l + Pi^ CCn-2
-p^gan-2 —jh^gan-B
+Pl9pCCn-3 +Pj_^9pCCn-i.