'1t 1^9 - JScholarship

Die Berechnung von Anzahlen durch Ausartungen. 219
kürlich zwei Punkte C und D an und ziehen in jedem der oo^ Gebilde
die dem Bündel B' angehörigen, durch C und D gehenden
Strahlen. Ihnen entsprechen immer zwei Ebenen des Bündels B.
So erhalten wir ein einstufiges System von Ebenenpaaren, auf welches
wir die Coincidenzformel erster Dimension (pag. 49) e+f—h = e
für Ebenenpaare anwenden. Dabei ist für e und für f g zu setzen.
Aber aus dem Symbol h wird v, weil h erfüllt wird von jedem F,
welches zwei conjugirte Ebenen enthält, von denen die B angehörige
durch die Gerade der Bedingung h geht, die B' angehörige aber
dmch den Verbindungsstrahl CD geht. Das Coincidenzsymbol £
kann nur dann erfüllt werden, wenn F in. B' eine Ebene besitzt,
welche zwei verschiedenen Ebenen durch B entspricht, d. h. wenn F
die Bedingung ^ erfüllt; wir erhalten also:
g + g — v = /l
oder
1) 2.g-v = X.
Um die zweite Gleichung abzuleiten, setzen wir wieder ein
einstufiges System von Gebilden F voraus und nehmen zwei sich
schneidende Gerade c und d willkürlich an. Durch diese legen wir
bei jedem der go^ Gebilde die beiden dem Bündel B' angehörigen
Ebenen. Die diesen Ebenen entsprechenden Strahlen im Bündel
B fassen wir als Strahlenpaar zusammen. So erhalten wir ein einstufiges
System solcher Strahlenpaare, auf welches wir die Coincidenzformel
21 des § 15 anzuwenden haben. Dabei ist für 6g und
6h V, für 6p p einzusetzen. Aber 6e wird erfüllt, wenn in B der
Strahl nach dem Punkte der Bedingung 6e entsprechend ist dem
Strahle, der in B' nach dem Schnittpunkte von e und d geht, d. h.
wenn F g erfüllt. Das Coincidenzsymbol a6 wird erfüllt, erstens,
wenn zwei verschiedenen Ebenen in B' eine und dieselbe Ebene in B
entspricht, zweitens aber auch, wenn die Schnittebene von c und d
eine Ebene des Bündels B' ist, d. h. wenn r die Bedingung p' er­
füllt; demgemäss erhalten wir:
v + v—p-g^n+p'
oder
2) 2.v — g = p+p' + n.
Eliminirt man v resp. g aus den Gleichungen 1 und 2, so
erhält man:
3) 5.g=p+p' + ^ + 2.1,
4) 5.v = 2.p + 2.p' + 2.jt+'L