'1t 1^9 - JScholarship

Die Coincidenzformeln. 61
25) 0p^ 4- 0g, -\- sg, -^Eßgp==G + geh -f gphp.
Vertauscht man jetzt g mit h und formt die entstehende Gleichung
dual um, so kommt:
26) 0e^-i-0hs-l-£g,-\-Eßge = H+ghs-ygehe.
Multiplicirt man andererseits ö mit g, und Ä,, so erhält man:
27) 0g, + 2.Bg,= G-\-g,h,
und
28) ah-^2.Eg, = H+gh.
Subtrahirt man nun 27 von 25 und 28 von 26, so bekommt
man:
29) 0p^-l-Eßgp — Eg,=^gphp
und
30) 0e^ + Bßge—Eg,'=gehe.
Addirt man aber 25 und 26, so kommt:
31) 0p^-\-0e^-]-0ge-\-0hs-\-2.Bg,-{-Eßg'^
= (x -f ge h -t- gphp -f ge he + g h + H.
Diese Formel vereinfacht sich, wenn man die Bedingung sßpe
einführt. Multiplicirt man nämlich 21 mit pe, so erhält man:
E0pe = 0peg-\- 0peh — 0p^e — 0pe^,
und hieraus nach Benutzung der Formel Nr. 5 c in § 11:
32) E0pe = 0p^-\-0e^-\-0gs-\-0hs.
Addirt man nun 31 und 32, so bekommt man:
s0pe-\-2.Ege-}-Eßg^^G+geh-{-gphp-j-gehe-l-ghs-\-H,
wofür man wegen 7 auch schreiben kann:
33) E0pe-hsBg + 4,.£ge'=G-^g,h + gphp-\-gehe-\-gh-]-H.
Die eben gefundene Formel vierter Dimension liefert auf die
bequemste Weise einen Ausdruck für die Zahl der vollen Coincidenzen
in einem vierstufigen Systeme von Strahlenpaaren. Unter
einer vollen Coineidenz eines Strahlenpaares verstehen wir, analog
wie beim Punktepaare, eine solche Lage der coincidirenden Strahlen,
dass sie, unendlich nahe liegend, sich so schneiden, dass je(?er Punkt
des Coincidenzstrahles als ihr Schnittpunkt und jede Ebene durch
den Coincidenzstralil als ihre Schnittebene aufgefasst werden kann.
Die Bedingung der vollen Coineidenz ist beim Strahlenpaare vier-fach.
Wir bezeichnen sie mit rj. Eiae volle Coineidenz genügt der
Bedingung E0pe, jedoch nicht den Bedingungen sBg und sg.,. Setzt
man daher Systeme von Strahlenpaaren voraus, welche mir volle
Coincidenzen enthalten, so erhält man aus Formel 33:
34) 'ri = G-]-geh-{-gphp + gehe-l-gh + H,