'1t 1^9 - JScholarship

Die mehrfachen Coincidenzen. 231
Dies ist also die Zahl der in einer gegebenen Ebene liegenden
Haupttangenten der Fn, d. h. derjenigen Tangenten, welche dreipunktig
berühren.
Um auch alle übrigen, auf die mehrfachen und mehrpunktigen
Tangenten bezüglichen Anzahlen zu gewinnen, definiren wir das
Symbol
£lJ:tm,
WO i, k, l, m nur geschrieben wird, wenn es grösser als 1 ist.
Es bezeichne dieses Symbol die Bedingung, dass eine Gerade von
ihren n Schnittpunkten mit _F„ an einer Stelle i, an einer
zweiten Stelle k, an einer dritten l, an einer vierten m Punkte
verdnige. Da es für eine Gerade eine einfache Bedingung ist, zwei
Schnittpunkte mit Fn zu vereinigen, so sind a^ eine einfache Bedingung,
£3 und £22 zweifache, a^, £32, £222 dreifache, £g, e^, £33, £333,
£2222 vierfache Bedingungen. Bedingungen von noch höherer Dimension
lassen sich nicht aufstellen, weil die Gerade die Constantenzahl
4 hat. Wir bezeichnen ferner bei £3, £g, £4 den Berührungspunkt
beziehungsweise mit Sg, &g, 64, bei £32 den Punkt, wo dreipimktige
Berührung stattfindet, mit b^, den Punkt, wo zweipunktige
Berührung stattfindet, mit b^. Bei £22 nennen wir zur Unterscheidung
62 irgend einen der beiden Berührungspunkte, c^ dann den andem.
Bei £222 bezeichnen vrir irgend einen der drei Berührungspunkte mit
&2. Natürlich bedeuten diese Symbole b^, bg, b^, c^ auch die zu­
gehörigen Bedingungen, also z. B. £32^87 ^^^^ ß^ Gerade eine Fläche
drd-zweipunktig berühre, und dabei den Punkt, wo dreipunktige
Berührung stattfindet, auf einer gegebenen Ebene habe, ferner £22^2^!
dass eine Gerade Doppeltangente sei und dabei den einen Berührungspunkt
auf einer gegebenen Geraden besitze, d. h. w-mal
die Bedingung, dass eine Gerade in einem gegebenen Punkte der
Fn berühre und ausserdem die Fn noch an einer andern Stelle berühre.
Wir drücken nun mit Benutzung der eingeführten Symbole
die zu berechnenden, auf die £ bezüglichen vierfachen Bedingungen,
durch gewisse leicht zu ermittelnde, auf g und die n Schnittpunkte
bezügliche Bedingungen aus. Dabei lassen wir aber erstens diejenigen
Symbole fort, welche gleich null sind, und zweitens diejenigen,
welche sich nach den Incidenzformeki (§ 7) leicht als die
Summe zweier anderen erkennen lassen, wie z. B.
«3% ^hh^ + h9e,
£2 b^c^g = £2 h9e + «2 h ei' = «2 '^•i9o + H^^i^i,
e. \9v =eA^ + 2.a^ge = 2. a^ge.