'1t 1^9 - JScholarship

16. Aus peG-\-p eH=- Ep^e^
folgt
22/ = (2,u--v){\gvQ-
i^V)
+ (2p-•v){\gvQ
— -, h^^Q')
+ {2v-•g-Q).2.\
•i'A
17. Aus Ghe-pt '-G^apG
folg-t
^x-y=^{2Q-v)(\gQ' '•-iQ'y
18. Aus Ghp—peG^EeG
^°^^ gx-y = {2g-v){lg^Q-{g^).
Die Coincidenzformeln. 77
19. Aus Gh=aGpe
folgt
Z^{2g--v){ig^vQ-ig^v-ig''Q
+ (2p--v){igvQ^-ivQ^-^gQ']
+ {2v--g-Q).2.^.^v\
Von diesen 19 Gleichungen sind 7 identische; die übrigen 12
ergeben die 7 Bedingungen
7, r', s, ^, w, y, z
mit mehreren Bestätigungen als Functionen von g, v, p. Man erhält
zunächst mehrere Male:
IV) y=^\vQ;
V) y^=^\vg;
VT) d=ftp;
VH) a: =i(2v8_3y2^_3^2^_^3^j^2^2vfip-f 3vp2-2fi3-2p8)
[Lit. 26];
Vm) w = |(-2v3 + 3vV + 3v2p-3i^fA2-3vp2 4-2fi3 + 2p3).
Für die vierfache Bedingung y findet man aus den Gleichungen
16, 17, 18 drei verschiedene Functionen von g, v, p, nämlich:
IX a) y = -^^ (2v*— v^g—v^Q — Av^g p -f 6vft^p -|- Qvgq^- 4ft^p —4fi p^);
IKb) y = {{2v^Q-?,v^gQ-2,v^Q^-\-?,vg^Q+?>vgQ^+2vQ''-2g''Q
-2gQ^);
IXc) y = {{2v^g-3v^g9-3v^g^-l-5vgQ^-{-^vg^Q-{-2vg^-2gQ^
-2g^Q).
Für die fünffache Bedingung z erhält man endlich:
X) z = ^^{2v^-v^g-v^Q-^2v^g'-2v^g\-2v^gQ^ + 2v^9''
— 4vfi*-f 6vft8p + evftpä — 4vp*—4{i*p — 4ftp*).
Durch g, v, p und die eben als Functionen von g, v, p
dargestellten 7 Flächenbedingungen lassen sich, wie im Anfang
dieses Paragraphen gezeigt ist, vermöge der Incidenzformeln alle
diejenigen Bedingungen ausdrücken, welche einer Fläche dadurch