'1t 1^9 - JScholarship

Sechster Abschnitt.
Die Charakteristikentheorie.
§ 37.
Fornmlirung des Ch.arakteristikeiiprohlcins für ein
beliebiges Gebilde F.
Chasles fand im Jahre 1864 (Comptes rendus) [Lit. 50] experimentell,
dass die Anzahl der Kegelschnitte, welche einem gegebenen,
in fester Ebene befindlichen, einstufigen Systeme angehörig,
eine hinzutretende, gegebene, einfache Bedingung z erfüllen,
immer gleich
a.g + ß .V*
ist, wo a und ß Coefficienten sind, welche nur von der Natur der
Bedingung z abhängen, g und v aber die Anzahlen sind, welche
angeben, wieviel Kegelschnitte des einstufigen Systems die Bedingungen
g und V erfüllen, von denen
g bezeichnet, dass ein Kegelschnitt durch einen in der
festen Ebene gegebenen Punkt gehen soll,
V bezeichnet, dass ein Kegelschnitt eine iu der festen
Ebene gegebene Gerade berühren soll.
Chasles nannte deshalb g und v die Charakteristiken'^* des
einstufigen Systems. In unserer Terminologie lautet der Chaslessche
Satz kurz:
Für den Kegelselntitt lässt sieh jede einfache Bedingung durcli die
bdden Bedingungen g trnd v ausdrüchen.
Wir denken uns nun, viu-allgemeineriul, statt dos Kegelsclmitts
ein beliebiges Gebilde F mit der Constantenzahl c, statt des ein-
* Min liowdis dioHOH yiil-zcs folgt iu § ;18.
*•'• Hiiii.tiu- nanul.e iim.n wi.'^alirn-iiclilich Cliiirakteristikon eines Gobüdos V
iillo iiiif r büziigli