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'1t 1^9 - JScholarship

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168 Vierter Abschnitt,<br />

1) v = p + fx + ira + fe-+2* + 372<br />

+ 3*' + f«'' + |«' + |K' + p',<br />

2) p = lyl + l%+lra + 3^ + 2* + 25?<br />

+ 2*'+ 3ö^ + 1 ra'+ 23«'+ 3A',<br />

3) i;' = |A + f% + fra + f# + 3*+3i2<br />

+ 2*' + 4^' + ira' + p'+p',<br />

4) p' = 3A + 2x+lra + 3^ + 2* + 2i?<br />

+ 2*'+ 3«^ + Ira'+ Ix'+ i;.'.<br />

Vermittelst dieser vier Hauptformeln kann man eine grosse<br />

Menge von Anzahlen der Cg bestimmen, wenn die Werthe der Ausartungssymbole<br />

herechnet vorliegen. Diese Werthe aber ergeben<br />

sich aus den Anzahlen für Hauptelemente, Kegelschnitte (§ 20),<br />

cubische Plancurven mit Spitze (§ 23), cubische Plancurven mit Doppelpunkt<br />

(§ 24) gemäss den obigen Beschreibungen. Dies ist aus<br />

den folgenden Beispielen ersichtlich, wo die Symbole rechts vom<br />

Gldchhdtszdchen auf die Theilgebilde zu beziehen sind.<br />

Beispiele für die Bereohnung der Ausartungsanzahlen.<br />

XP'P'^v'^g = {gv -d,gyfffg = (g^v'g - 6g'vg) (ff-l-bgfff)<br />

= 72 + 5.36 - 6.6<br />

= 316,<br />

X P'S« = V Y/ = v^ (6 g^ff - 6 g'ffe^)<br />

= 6.81-6.27<br />

= 324,<br />

Av" = 1/11 = 12960,<br />

Xv'%' = v''>f=U280,<br />

AvV^=vY'' = 137520,<br />

Xv»v'^ = v»f = 2mm8,<br />

Xvh/^ = v'f = v' {6 ffe - Mf - 22gffe +6gf-[- SOg'fe<br />

-21g'f-j-54g'f)<br />

=349596,<br />

Xv^v'' = vT = v^ (7280 fiY/) = 7280.9<br />

= 65520,<br />

Ap" = 56960,<br />

Api«p' = 4,,,p'" = 4.23840 = 95360,<br />

Ap>'2 = 4W'= Ki. 4800 = 76800,<br />

ApSp'» = l'g-y = 64.400 = 25()00,<br />

Xv^g'^v'^g"' = Wg^^v'^g-'f = 16.25974 = 415584.

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