'1t 1^9 - JScholarship

Die Symbolik der Bedingungen. 7
eine Curve mit s die Bedingung, dass sie durch einen gegebenen
Punkt gehen soll, so bedeutet z^ die Bedingung, dass die Gurve
zmei gegebene, aber beliebig zu einander liegende Punkte enthalte,
nicht aher etwa, dass die Cu.rve nothwendig durch einen und denselben
Punkt zweimal gehen soll.
4. Bei jedem vorliegenden Gebilde kann man auf maimichfäche
TYeise Gebilde F' angeben, welche in gewisser Weise durch dasselbe
erzeugt smd. Ein Punkt z. B. erzeugt zugleich das Strahlenbündel,
welches ihn zum Scheitel hat. Eine Fläche besitzt als ein
von ihr erzeugtes Gebilde etwa ihre Krümmungsmittelpunktsfläche
oder ihre Doppelcurve, oder die Linienfläehe der sie vierpunktig
berührenden Tangenten. Wenn nun in dieser Weise ein Gebilde
F' einem Gebilde F angehört, und dem Gebilde T' eine gewisse
Bedingung z auferlegt ist, so ist diese Bedingung indirect auch F
zugeschrieben. Wenn wir dann die Bedingung z als eine Bedingung
für F auffassen, nennen vrir sie auf F übertragen, und bezeichnen
sie, wenn kein Missverständniss möglich ist, ebenso, als wenn
sie r" angehörte., also auch mit 0. Bezeichnet man z. B. jeden
Punkt einer gewissen Raumeurve mit p, so bedeutet pg für die
Raumeurve die Bedingung, dass sie eine gegebene Gerade schneide.
Bezeichnet man femer jede Wendetangente einer Plancurve mit f,
so spricht das Symbol fe für die Plancurve die Bedingung aus, eine
gegebene Ebene zu osculiren. Besteht ein Gebilde aus einem Strahle
g, und n auf ihm liegenden Punkten jj^, P2, Pi,--.pri, so bedeutet
das Symbol
gPiP^.-.Pn
die Bedingung, dass dieses Gebilde seinen Strahl g eine gegebene
Gerade schneiden lasse, und zugleich jeden seiner Punkte auf eine
gewisse von n gegebenen Ebenen werfe.
§ 3.
Die Dimension einer Bedingung und die Stufe eines Systems.
Wenn ein Gebilde F, dessen Constantenzahl (§ 1) c ist, einer
Bedingung unterworfen ist, welche « Bedingungsgleichungen zwischen
den c Constanten seiner analytisch-geometrischen Darstellung veranlasst,
oder, was dasselbe ist, wenn-es co"—"Gebilde giebt, welche
die gegebene Bedingung erfüllen, so heisst die Bedingung a-faeh
oder von der e:* Dimension. Die Gesammtheit der oo."^"'Gebilde,
welche eine gewisse a-fache Bedingung erfüllen, bezeichnen wir als