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'1t 1^9 - JScholarship

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134 Vierter Abschnitt.<br />

6« = 7p - V - 3ft - 2*1 ~4*2 - 15«! — 91^2 — 9ir3<br />

- 3£i - 3£2 - 3£3 - 5'9'i - 9^2 - % - 3%<br />

liefert für jene vier Systeme die vier Gleichungen:<br />

6,; = 7.40-22-9.12-9.8 = 78,<br />

60 = 7.55-40-2.13-4.1-9. 6-9.15 =126,<br />

6-y = 7.46-55-2.16-4.4-9. 9-3. 6-12 = 108,<br />

6i; = 7.22-46-2. 6-3.2-3.10-18 = 42.<br />

Folglich hat die Zahlenreihe g^yzwv die Werthe:<br />

13, 21, 18, 7.<br />

Diese Zahlenreihe hängt wieder mit anderen Zahlenreihen durch<br />

die erste Incidenzformel zusammen, indem mau yzivv auf zweifache<br />

Weise zerlegen kann, nämlich entweder:<br />

yzwv = yz (We + v^) = yzwe + ysv^,<br />

oder auchi<br />

yZlOV = {y^ + W^ {v^ + Ze) = y'^'v^ + y'^^e + We Z,;.<br />

Die Anwendung der y-Formel<br />

3j/ = 2p + v — 3;Lt — *i — 2*2 — 3ti — 3t2 — 6tj<br />

— 3£i — 3£2 —3£3 —ö-j —3#2~2% — ori-,<br />

giebt für die vier Systeme g^yzw die vier Gleichungen:<br />

32/ = 2.40 + 22-3.12-6.8 =18,<br />

3y = 2.55 + 40-13- 2.1-3. 6-6.15 =27,<br />

3^ = 2.46 + 55-16-2.4-6. 9-3. 6-2.12 = 27,<br />

3?y = 2.22 + 46- 6-3.2-3.10-2.18 =12.<br />

Folglich ist:<br />

g^y'ziv=^6, 9, 9, 4.<br />

Diese Zahlenreihe ist identisch mit der schon bestimmten Zahlenreihe<br />

g-^yziVe, da immer:<br />

g^y^w^g'^yiVe,<br />

weil Punkt y auf Strahl w liegt.<br />

Wir wenden schliesslich auf die vier Systeme die ^-Formel au:<br />

3ä' = 2i^ + p - 3fi - 2*1 - *, -- 3ri - 3r, • 3t.,<br />

- 3 £i — 3 £s - 6 £., — 2d-i - - 3 »•, - - f/i - 3 %,<br />

und erhalten die vier Gleichungen:<br />

3^ = 2.22 + 40-3. 12-3.8 =24,<br />

3,1. = 2.40 + 55 - 2. 13 - 1 - 3.6-3. 15 = 45,'<br />

•];j = 2 .55 + 46 - 2.16 - 4 - 3.9-6. (i 12 = 45,'<br />

3^ = 2.46 + 22-2.6-3.2 6.10-i8 =18.'<br />

I)a,ra,us folgt:<br />

•"o"<br />

;(''2/,s„/(; = ,((••;•,,'/' + {'•'-,«•,, = 8, If), 15, 6.

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