'1t 1^9 - JScholarship

302 Sechster Abschnitt.
Sind zwei einstufige Flächensysteme {g, v, q) und (ft', v', ^)
gegeben, so liefern die Formeln 7 und 8 die Ordnung der Gurve der
Berührungspunkte und den Grad des Orts der Tangentialebenen von
allen möglichen zwd sieh berülirenden Flächen der bdden Systeme,
und zwar die erste Zahl gleich
g. q' + Q . g' + g.v' + V.g' + V.v',
die zweite Zahl gleich
g.q'.+ Q.l^ + Q.v' + v .q' + v .v'.
Ist eine Fläche («, r, k) und ein zweistufiges Fläehensystem
{d-, (p) gegeben, so findet c»'^ mal eine Berührung statt. Die Ordnung
der Curve der Berührungspunkte ergiebt sich dann nach Formel
5 gleich
n.q} + r .d",
und der Grad des Orts der zugehörigen TangentiaMbenen gemäss
Formel 6 gleich
r .ip + k.9:
Ist endlich ein einstufiges Fläehensystem {g, v, q) und ein
zweistufiges Flächensystem {d", tp) gegeben, so bilden die Berührungspunkte
eine Fläche, deren Grad nach Formel 9 gleich
g.& + g.cp + v .9"
ist, ferner die zugehörigen Tangentialebenen einen Ort, dessen Grad
nach Formel 11 gleich
Q .(p + Q .d- + v .q,
ist, und endlich die Tangenten in den Berührungspunkten einen
Complex, dessen Grad die Formel 10 gleich
liefert.
g.(p + v.q} + v.d- + Q.d-
Um eine zweite Anwendung der Charakteristikentheorie des
Strahlbüschels zu haben, lösen wir das folgende Problem. Mim
soll bestimmen, wie oft es vorkommt, dass bei fünf gegebenen
strahlallgemeinen Liniencomplexen Ol, C,, Gj, C,, Gj von den Graden
"l, »2, »S, ».0 "f,
die fünf in der nämlichen Ebene liegenden Cotttphrciirccn sieh in einanund
demselhe.n Punkte sehneiden. Mau bezeichne mit s-t die einfache
Bedingung, dass ein StrahH)üschel dem Complexe 0,- angehört.
Dann stellt sich die gesuchte Zahl als der A\"erth des Symbols
z,z.j.z,^g^g;, dai-. Nun wissen wir a.us dem Vorhergehenden, dass jede