'1t 1^9 - JScholarship

Die Berechnung von Anzahlen durch Ausartungen, 151
16. Die Bestimmung der Zahl der Curven, bei denen von den
Schnittpunkten mit eiuer beliebigen Geraden einer auf der Wendepunktsgeraden
s liegt, giebt:
V + 3s = 3fl + V + ßjg.
17. Die Bestimniung der Zahl der Curven, bei denen der
Strahl s mit einem Strahl f zusammenfällt, giebt:
os + f=3g-hv-\-x + cCn.
18. Die Bestimmung der Zahl der Curven, bei denen auf einer
aus einem beliebigen Punkte gezogenen Tangente der Berührungspunkt
mit dem dritten Schnittpunkte zusammenfällt, giebt:
g + Sv = 4g + f-l-p + «18-
19. Die Bestimmung der Zahl der Curven, bei denen auf der
Verbindungsgeraden eines beliebigen Punktes mit dem Doppelpunkte
dieser letztere mit dem dritten Schnittpunkte zusammenfällt, giebt:
b-\-v = g-lrP-\- 19-
20. Die Bestimmung der Zahl der Curven, bei denen die Tangente
eines auf einer beliebigen Geraden erzeugten Schnittpunktes
mit einer der beiden andern von diesem Schnittpunkte ausgehenden
Tangenten zusammenfällt, giebt:
2v + 3p = 6fi + 2« + «20-
21. Die Bestimmung der Zahl der Curven, bei denen eiae
Wendetangente zusammenfällt mit einer der beiden andem Tangenten,
die von dem Schnittpunkte der Wendetangente und einer
beliebigen Geraden ausgehen, giebt:
2f-V?,g = 6g-^2v + 2x-\-a^^.
22. Die Bestimmung der Zahl der Curven, bei denen die beiden
anderswo berührenden Tangenten, welche von einem Schnittpunkte
mit einer beliebigen Geraden ausgehen, zusammenfallen, giebt:
2v + 2p = 6fA + 2& + 2x + ß22.
23. Die Bestimmung der Zahl der Curven, bei denen die
beiden, von dem Schnittpunkte einer Wendetangente mit einer beliebigen
Geraden ausgehenden und von dieser Wendetangente ver­
schiedenen Tangenten zusammenfallen, giebt:
2/'+ 6p = 6fi + 6tt + «23-
Wie die 23 Symbole « von den oben definirten Ausartungsbedingungen
abhängen, mögen die folgenden drei Beispiele verdeutlichen: