'1t 1^9 - JScholarship

Die Coincidenzformeln. 87
Mcde vorkommen, dass zwd so zusammengehörige Punkte x und y
tmendlich nahe liegen."
Das durch diese Formel gelöste Problem gewinnt bei der durch
unseren Kalkül ermöglichten allgemeineren Auffassung des Correspondenzprincips
folgende Gestalt:
„Gegeben ist in fester Ebene erstens dn dreistufiges System E.^
von Pimktepaaren p, q, g. Dasselbe besitzt ein zweistufiges System 2]^
von Coincidenzen e, deren jede aus dem Coinddenzpunkte p und dem
die coincidirenden Punkte verbindenden Strahle g besteht. Gegeben ist
zwdtens in derselben Ebene dne Plancurve m^'^ Ordnung, w* Eanges,
welche durch ihre oo^ Tangenten und zugehörigen Berührungspunkte
ein dnstufiges System E^ von Gebilden feststellt, deren jedes aus
dnem Strahle und dnem darauf Hegenden Pimkte besteht. Gesucht
wird die Zahl t der dem Systeme E^ '^''^ -^i gemdnsamen Gebilde."
Diese Zahl ist in § 14 am Schluss berechnet. Es ist nämlich
1) T = m.v-\-n.g,
wo v angiebt, wieviel Gebilde in E^ liegen, die einen gegebenen
Strahl g besitzen, und g angiebt, wieviel Gebilde in E2 liegen, die
einen gegebenen Coincidenzpunkt p besitzen. Es ist also für v sge
und für g £p^ einzusetzen. Es handelt sich also bloss noch darum,
äge und Ep^ durch die Zahlen «, ß, y auszudrücken. Das Symbol
sp^ zählt aber, wie oft jeder Punkt der festen Ebene als Coincidenzpunkt
auftritt, ist also gleich y zu setzen. Um auch Ege zu
bestimmen, wenden wir die Punktepaarformel 13 des § 13 (pag. 45)
an; diese heisst:
£9p + sge + 2. Bp^ =p^-i-p^q-\-pq^ + (f-
Hier ist wegen der festen Ebene Egp, pf' und