'1t 1^9 - JScholarship

Die Coincidenzformeln. 83
g gelten kann, so legt man dem aus p und g bestehenden Paare
eine zwdfache Bedingung auf, die wir volle Coineidenz (analog in
§ 13) nennen. Jedes Paar mit voller Coineidenz erfüllt also die
zusammengesetzte Bedingung eE. Um eine Beziehung zwischen p,
g, e, £ aufzufinden, fassen wir bei einem einstufigen Systeme jeden
Punkt p mit jedem Punkte q des zugeordneten Strahles g als Punktepaar
zusammen und wenden auf das erhaltene zweistufige System
von Punktepaaren die Formel 2 des § 13 an. Dann ist p^ gleich
null zu setzen. Für q^ ergiebt sich g, weil die Gerade der Bedingung
q^ von g Strahlen g geschnitten wird, deren jede mit ihrem
zugeordneten Punkte p ein Punktepaar bestimmt. Für ge ist p einzusetzen,
weil die Ebene der BedingTing ge p Punkte enthält, welche
p zugeordnete Strahlen g besitzen, und weil jeder dieser Strahlen
die Ebene von ge in einem Punkte q schneidet. Femer hat man
für gp e einzusetzen, weil durch den Punkt von gp e Ebenen gehen,
deren jede einen Punkt p und einen zugeordneten Strahl g besitzt,
und weil dann die Verbindungslinie eines solchen Punktes p mit
dem Punkte von gp den zugeordneten Strahl in einem Punkte q
schneidet. Endlich hat man für das sg der angewandten Formel
die Bedingung e zu setzen, dass p auf g fällt und dabei die Verbindungsebene
e bestimmt bleibt. Als Verbindungsstrahl von p und
q hat man nämlich die Gerade aufzufassen, welche von p nach dem
Schnitt der Ebene e mit der Geraden der Bedingung ag gezogen
werden kann. Es lautet also die gesuchte Beziehung
14) p-{-g — e = B.
Hieraus folgt weiter:
oder
15) p^-\-pg—pe=pE,
P9-^9^-eg = ga,
16) P9+9e-^ = 9^,
pe-\-eg — e^ = eB,
oder
17) pe + gp'^ea,
oder
p^-{-p^g—p^e^p^E,
18) 'P^9—pe=p^£,
P9^+9s — ege = ge£,
oder
19) P9e — e^-^ge£,
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