'1t 1^9 - JScholarship

Zweiter Abschnitt
Die Incidenzformeln.
§ 7-
Die Incidenzformeln für Punkt und Strahl.
Den Hauptelementen schliessen sich als nächst einfache Gebilde
die Inddenzen an, d. h. diejenigen Gebilde, welche aus zwei verschiedenen
Hauptelementen zusammengesetzt sind, die eine gewisse,
inddent genannte, specielle Lage zu einander haben. Incident heissen
nämlich (Lit. 10):
1. Punkt und StraJd, wenn der Punkt auf dem Strahle liegt,
oder, was dasselbe ist, der Strahl durch den Punkt geht;
2. Ebene und Strahl, wenn der Strahl in der Ebene liegt;
3. Punkt und Ebene, wenn der Punkt in der Ebene liegt;
4. Strahl und Strahl, wenn die beiden Strahlen sich schneiden.
Alle Gleichungen zwischen den Grundbedingungen jeder dieser
4 Incidenzen nennen wir Incidenzformeln. In diesem Paragraphen
stellen wir nur die Incidenzformeln für Punkt und Strahl auf.
Irgend ein Gebilde besitze einen Strahl g und auf demselben
einen Punkt p. Dann lassen sich 4 auf p und g bezügliche, zweifache
Bedingungen angeben, nämlich:
P^, 9e, 9p, P9-
Das Symbol pg bezeichnet nach den Festsetzungen der §§ 2
und 4 die Zahl derjenigen Gebilde eines Systems, welche ihren
Punkt p auf einer gegebenen Ebene haben und zugleich ihren Strahl
g eine gegebene Gerade schneiden lassen. Diese Zahl ändert sich.
nach dem Princip von der Erhaltung der Anzahl (§ 4) nicht, wenn
wir die gegebene Gerade in die gegebene Ebene legen. Dann aber erfüllt
die Bedingung j)