'1t 1^9 - JScholarship

G = m.{m—l)...{m — i+l)j
Pi9e = 0, iJ\2 = 0,
Die Charakteristikentheorie. 324
gePi2 = 'm.{m-2).,.{m-i+l), [cf. Nr. 2 in § 33],
1)^28 = 2.w.(m-3)...(»«-«+l), [cf. Nr. 5 in § 33],
i'i2S4 = »*-(ll»»-24)(m-4)...(?M-«+l) [cf. Nr. 11 in § 33],
welche Werthe natürlich dieselben bleiben, wenn auch die Indices
sich ändern.
Wir erhalten daher nach Formel 5 in § 42 für w = l oder,
was dasselbe ist, nach Formel 18 in § 39:
I) a;i5s = G.G^ = m.m',
was auch unmittelbar ersichtlich ist, da die beiden F und F' eine
Raumeurve vom Grade m.m' gemein haben.
Die Werthe von X2ge und a;25p werden unmittelbar durch die
Formeln 10 und 11 des § 42 geliefert; nämlich:
X29e = G.G'+gep,2. G' + G.p',2
= m.(m — l) .ml (m' — l) + m.m' {m' — l) + m.(^ — l) .m
oder
Ha) a?25« = m.m! {m.m! — 1),
was auch leicht aus der Zahl m.m! der in einer Ebene liegenden
und den beiden Flächen gemeinsamen Punkte geschlossen werden
kann; ferner ist:
X29p = G . G' = m. {m — 1) .m' {m' — 1)
oder
Hb) X2gp = mm'. (m — 1) {m' — 1).
Den Werth von x^g ergiebt ohne Weiteres die Formel 17 des
§ 42, pag. 313; nämlich:
X^g = G .p'\23 +P\2B -C+G. {p',2 +P',3 +P'23) 9'e
+ (ä2 +i>i3 +^3) 9e.G' + 2.G.G'
= m.{m-l){m-2).2m' + 2 .m.m' {m' -l){m' -2)
+ m{m—l){m — 2).5.m' {m' — 2)
+ 3.m{m-2).m'{m' — l) {m' - 2)
-+2.m{m — iy{m — 2).m' {m' — 1) {m' — 2)
^m.m'{m-l){m-2)l2 + 5m'-6 + m''-5m' + 2]
+ m.m'{m'-l){m'-2).[2 + 5m-6 + m^-5m + 2]
= m' .m{m — i){m — 2). [m'^ — 2]
+ m-.m'{m' — 1) {m' — 2) \m^ — 2]
= m.m'. [2m^m'^ — 5m^m' — 5mm'^ + 6m + ßm' — 8]
oder
Schubert, Kalkfll der abzählenden Geometrie. 21