'1t 1^9 - JScholarship

30 Zweiter Abschnitt.
Man hat nämlich dann:
9i'9^i fi's» • • • 9ns = G^gipgzs ...gns
+ 9uG^g3s---9r>'-
Nun erkennt man leicht, dass das räumliche «-Eck durch jede
der beiden rechts vom Gleichheitszeichen stehenden Bedingungen
1-deutig bestimm.t ist, vorausgesetzt, dass «>3 ist. Ist w = 3, so
ist gieG^gse^l, aher G^g^pg^s-^O, weil dann durch den Puukt
der Bedingung g^p kein Strahl gelegt werden kann, der die beiden
durch G^g^s festgelegten und in. derselben Ebene liegenden Strahlen
schneiden könnte. Also ist nur für w>3:
gug2Bgi>---gns^'2-
Es giebt demnach 2 räumliche n-Eclce, deren n Sdten in n gegebenen
Strahlbüscheln liegen, wenn > 5 ist.
Um eine weitere Anzahl für das räumliche w-Eck zu bestimmen,
bezeichnen wir seine w-Ecken mit
1} 2) 31 * • ' B)
so dass «1 der Schnittpunkt von g^ und g^, a^ der Schnittpunkt von
f?2 und g^ u. s. w., a„. der Schnittpunkt von g„ und g^ ist. Dann
legen wir dem räumlichen w-Eck die 3.w-fache Bedingung
«1 Oj «3... o„ gip g-2p ...g„p
auf und wenden die Incidenzformel H an. Daim kommt:
0'l9ip (^i9^p (^sffsp • • • o^gnp
= (a/ + 9u) («2^ + 5-2,) («s' + 9is)... (ß„^ 4- gnX
Nach Ausführung der angedeuteten Multiplication rechts würde
man 2" Glieder erhalten, von denen nur
«/««"«s^... a„ä
und
gisgisgss.-.gns
von null verschieden sind, weil alle übrigen Glieder eine nicht erfüllbare
Bedingung enthalten, nämlich die, dass ein Rmkt, etwa
«2, gegeben sein soll und zugleich ein durch ihn gehender Strahl,
dies ist daim g^, in einem gegebenen Strahlbüschel liegen soll. Nun
ist aber
«1%/ • • • (i:? = 1,
und, wie oben gezeigt ist, für w>3:
. „ 9isg2s---gn,^2.
Also ist für n>3:
aia.^...a„gipg-ip...g„p'=o.
Für w=3 erhält man dagegen:
«1 a^ a^gip gi,, gsp = 2.
Dieses Resultat kaim in Worten etwa so ausgesprochen w. d