'1t 1^9 - JScholarship

Die Symbolik der Bedingungen. 15
5. Gegeben seien m fester Ebene eine Plancurve C m***' Ordnung,
n^"^ Ranges imd ein Kegelschnitt K. Zu jeder Tangente in
G ist der Pol in Bezug auf K bestimmt, imd mit dem Berührungspunkt
der Tangente verbunden. Gesucht wird die Zahl x, welche
angiebt, wieviel von den eben gezogenen oo^ Verbindungsstrahlen
durch einen beliebig in der Ebene gegebenen Punkt P gehen. Wir
dürfen nach der Form HI unseres Princips statt des allgemeinen
Kegelschnittes K einen specielleren setzen, und wählen dazu einen
Kegelschnitt, dessen Punkte zwei in eine Gerade g zusammenfallende
Gerade bilden, und dessen Tangenten zwei Strahlbüschel
bilden, deren Scheitel A und B auf g liegen (cf. § 20). Wir dürfen
femer wegen der Form H unseres Princips die Lage des Punktes
P specialisiren, und legen ihn in den einen von den beiden Scheiteln
und zwar in A. Jetzt erfüllen die gestellte Bedingung:
erstens^ mmal die Gerade^, weil die Tangente in jedem der
m Schnittpunkte von g und C ihren Pol auf g hat, und also die
Verbindungslinie von A ,mit jedem der so erhaltenen m Pole zu
den gesuchten x Verbindungsstrahlen gehört;
zwdtens., jede der n von A an die Curve C gehenden Tangenten,
weil diese ihren Pol in A haben. Daher ist
x = m-\-n.
Denken wir uns g unendlich fern, sowie A und B als die
imaginären Kreispunkte, so spricht diese Formel aus, dass von
jedem Punkte in der Ebene dner Plancurve n-\-m Normalen auf dieselbe
gefällt werden können.
6. Gegeben sei eine Fläche F o*^'^ Ordnung, r' Ranges, k*^^
Klasse, und ausserdem ein in einer Ebene E liegender Kegelschnitt
K. Zu jeder Tangentialebene von F ist der Pol in Bezug
auf K bestimmt,' und mit dem Berührungspunkte der Tangentialebene
verbunden. Gesucht werden die Zahlen x und y, welche bezüglich
angeben, wie viel von den eben gezogenen oo^ Verbindungsstrahlen
durch einen beliebig gegebenen Punkt P gehen, resp. in
einer beliebig gegebenen Ebene e liegen. Wir denken uns den
Kegelschnitt K wieder, wie in der vorigen Nummer, als eine
Doppelgerade g mit den Scheiteln A und B zweier Tangentenbüschel,
und legen dann den Punkt P in A, die Ebene e durch A.
Dann setzt sich x aus drei Zahlen zusammen, erstens aus o, weil
die Verbindungslinie jedes der o Schnittpunkte von g und F mit
dem Pole seiner Tangentialebene einen durch P gehenden Strahl
liefert, zweitens, aus r, weil in der Ebene E r durch P gehende