'1t 1^9 - JScholarship

Dritter Abschnitt.
Die Coiiiciderizfonriehi.
§ 13.
Die Coincidenzformeln des Punktepaares und die
Bezout'sclien Sätze.
Während wir im vorangehenden Abschnitt die In/Memm der
Hauptelemente behandelt haben, beschäftigen wir uns jetzt mit den
Coincidenzen der Hauptelemente, das heisst mit den Gebilden, welche
aus zwei Punkten, aus zwei Ebenen oder zwei Strahlen bestehen,
die einander unendlich valie liegen. Die Coincidenzen sind specielle
Fälle der Hauptelementen-Paare, das heisst derjenigen Gebilde,
welche aus zwei in allgemeiner Lage befindlichen Punkten, Ebenen
und Strahlen zusammengesetzt .sind. \\ ir nennen daher Coincidembedingung
jede Bedingung, welche bei einem solchen Paare verlaugt.
dass die beiden Hauptelemente, aus denen es besteht, unendlich
nahe liegen, und auch jede Bedingimg, welche aus einer solchen
Bedingung und einer anderen Bedingung zusammengesetzt ist.
Unsere Hauptaufgabe lässt sich nun aussprecheu wie folgt:
„Die Formeln zu finden, icclelie die Coineidettzbedingungen dttrdt
Grundbedingungen a/usdrüclen.''
Diese Formeln, welche wir Coinciäens/omuin ueimen wollen,
reichen in Verbindmig mit den Incidenzformeln aus. um nadi md
naeii alle auf algebraische Gebilde bezüglielien An~ahlen r« Ixstiniiiicn.
Wie die Quelle d(u- Incidenztbrmeln ein tdgebra/schcs Princip war,
nämlich da,s Princip von der Frhnitung der A)e:^ahl. so eutspviuü'en
auch die Coincidenzformeln einem algehraisehen l'riueiiie, nämlich
dem sog(^u.annten G//c(.s/(',s',s'c/((';t (Comptes rendus l^l'i-l) (orresMudcm:prmcip,
w(dch(>s .nichts a.ndei'es ist, als eine nahe Heo-eude geometrische
Form. (I(!s (iausssehen. I''undtnm-id