'1t 1^9 - JScholarship

Die Berechnung von Anzahlen durch Ausartungen. 117
Tabelle von Zahlen ff.
ff,u-' =42, 87, 141, 168, 141, 87, 42.
fffts =588, 1086, 1584, 1767, 1518, 1053, 606, 294.
ßg =4296, 7068, 9222, 9393, 7626, 5136, 3003, 1587, 768.
0 =20040, 28344, 31356, 26994, 18816, 11190, 6054, 3051,
1464, 696.
ffflfi3 = i2, 27, 45, 54, 45, 27.
ffflfr = 172, 340, 508, 571, 490, 337, 190.
ßag =1272, 2220, 2960, 3037, 2466, 1652, 955, 495.
ff«. =5912, 8840, 9980, 8640, 6008, 3542, 1890, 935, 440.
fffZft3 = 27, 45, 54, 45, 27, 12.
fffZ,u^ = 338, 506, 569, 488, 335, 188, 86.
ßdg =2196, 2938, 3017, 2448, 1636, 941, 483, 222.
ßd =8680, 9844, 8526, 5914, 3466, 1830, 889, 406, 184.
Es bedeutet hier z. B. die vierte Zahl hinter ßag, also 3037,
dass es 3037 in eine Curve ff ausgeartete cubische Plancurven mit
Spitze giebt, welche ihre Ordnungsgerade eine gegebene Gerade
schneiden lassen, ihre Ebene durch einen gegebenen Punkt schicken
und dabei vier gegebene Gerade schneiden, sowie drei gegebene
Ebenen berühren.
Die Anzahlen für_ die vier Ausartungen
^1, ^2, Vi, Vi
lassen sich vermöge der Incidenzformeln schliesslich zurückführen
auf die Symbole:
&j^g^e^abcv, %:^g^e^abvz, Q'-^g^e^abcz, d-^g^e^abZe-,
rjj^gBdewq, rj-^gBdeqy, rj^gBdewy, rj^gBdey^,
d'^g^e^abcw, rj^g^e'abcw,
welche sämmtlich den Werth 1 haben, und auf Symbole, die ersichtlich
den Werth 0 haben. Man beachte dabei nur, dass infolge
der oben beschriebenen Eigenschaften der Ausartungen fol­
gende Substitutionen zu machen sind:
^j V" p(5 = ^1 (a + 2 &)« (3 e)ß,
Q-^^o^gfi^Q.^ (a -j-2by (3 eY;
ri^v''gß = rj^{Uy{d-{-2ey,
ri^v"gt^ = rj^{Uy{d+2ey,
•9-iM; = •&!«, •9'ig = '9'iö, ^ly^^ie,
»^q = &^z = »^b, &.,v=^»^y='&^e,
rjie = Viä-> %« = %e, rj^n-= Vt^ •,