'1t 1^9 - JScholarship

82 Dritter Abschnitt.
Beispielsweise wenden wir diese Formeln auf die Fläche w*
Ordnung an, indem wir jeden Punkt derselben mit seiner Tangentialebene
als ein Paar zusammenfassen, das die Coincidenzbedingung
E erfüllt. Es ist dann p^E gleich der Ordnung n, peE gleich dem
Range n {n —-1) und e^E gleich der Klasse n{n — 1)^ der Fläche zu
setzen. Folglich ergeben sich p^, p^e, pe^, e? aus den Gleichungen
4, 5, 6, sobald man eine dieser vier Zahlen kennt. Fassen wir daher
die aus den Punkten und den Tangentialebenen einer Fläche
w*"" Grades bestehenden Paare als Coincidenzen gewisser Paare auf,
bei denen einem gegebenen Punkte eine einzige Ebene zugeordnet
ist, so folgt aus
/ = 1
durch die Formeln 4, 5, 6 mit Nothwendigkeit:
p^e = n— 1, pe^ = n{n — l) — {n—l) = {n— 1)-,
e^^n{n- 1)^-{n- l)^=={n-iy.
Die einem Punkte auf diese Weise hinsichtlich einer Fläche
zugeordnete Ebene nennt man bekanntlich seine Polarebene. Für
ein einstufiges System von Flächen liefern daher die Formeln 7,
10 und 11 unmittelbar die bekannten Sätze der Polarentheorie:
„Der Grad des -einstufigen Ortes dßr Polarebenen eines Punktes
in Bezug auf alle Flächen dnes einstufigen Flächen^stems ist ä)et%
so gross, wie die Zahl der durch einen gegebenen Punkt gehenden
Flächen dieses Systems.
Der Grad der Curve aller Punkte, ivelche in Bezug auf alle.
Flächen dnes einstufigen Flächensystems dn und dieselbe Polarebene
liaben, ist eben so gross, wie die Zahl der dne gegebene Ebene berührenden
Flächen des Systems.
Bestimmt man zu den sämmtlichen Punkten dner Geraden die
Polarebenen in Bezug auf alle Flächen eines cinstufi-gen Syfit&ns, so
bilden diese Polarebenen einen zweistufigen Ort, dessen Grad gleich
der Zahl der dne gegebene Gerade berührenden Flächen des Systems istr
Wir gehen jetzt dazu über, in analoger Weise das ans einon
Pimkte p, einem Strahle g und ihrer Vetbindungselmw e bestehende
Paar zu behandeln. Dasselbe hat die Constantenzahl 7. Als einfache
Coincidenzbedingung hat man die Bedingung £ zu betrachten,
welche verlangt, dass p und g eina.nd.M incidtmt sind imd zwar bei
völlig bestimmter Verbindungsebene e. Vrlangt mau jedoch, dass
p so auf g fällt, dass als ihre Verbindungsebene jede Ebene durch