'1t 1^9 - JScholarship

Die Berechnung von Anzaklen durch Ausartungen. 211
Indem wir dieselbe Betrachtung wiederholen, aber bei jedem
gestrichelten Symbole den Strich fortlassen, bei jedem nichtgestrichelten
ihn hinzusetzen, erhalten wir die zweite Formel, nämlich:
2) 2.g' = g+y + «'.
Aus 1) und 2) folgen durch Elimination von g' und g:
3) 3.^=2.% + x' + 2.p+p'
und
4) 5.f = 2.x' + x + 2.p'+p.
Vermittelst dieser Formeln finden wir alle vierzehnfachen,
aus p, p', g, g' zusammengesetzten, auf F bezüglichen Symbole,
wenn wir erstens immer von denjenigen Symbolen, welche auf p
und p' bezügliche Bedingungen höherer Dimension enthalten, auf
diejenigen Symbole übergehen, welche derartige Bedingungen niederer
Dimension enthalten, und wenn wir zweitens die Werthe der x und
«' enthaltenden Ausartungssymbole keimen. Diese Werthe aber gehen,
gemäss der Definition von x und x', unmittelbar aus den Anzahlen
hervor, welche in § 29 berechnet sind. Demgemäss erhält man
folgende Regeln.
1. Ein X enthaltendes Ausartungssymbol ist gleich null zu
setzen, wenn es keine auf p bezügliche Bedingung enthält, weil
sich dann der Scheitel p von x nicht bestimmen lässt. Ferner erfüllt
% die Bedingungen p^ resp. p^ dadurch, dass es seinen singulären
Strahl g eine gegebene Gerade schneiden lässt resp. durch
einen gegebenen Punkt schickt.
2. Ein p' erfüllendes x besitzt seinen Scheitel p' auf einer
gegebenen Ebene.
3. X kann die Bedingung g sowohl dadurch erfüllen, dass es
seinen singulären Strahl g eine gegebene Gerade schneiden lässt,
wie auch dadurch, dass es seine singulare Ebene e' durch einen
gegebenen Punkt schickt.
4. X erfüllt die Bedingung g' dadurch, dass es eine durch den
singulären Strahl gelegte Ebene durch einen gegebenen Punkt
schickt, während der auf der singulären Ebene projectiv zugeordnete
Strahl eine gegebene Gerade schneidet (cf. die Bedingung g
des § 29).
5. Jedes x' enthaltende Symbol ist gleich demjenigen x enthaltenden
Symbole, welches aus ihm entsteht, indem man bei den
gestrichelten Buchstaben den Strich fortlässt, bei den nichtge­
strichelten ihn hinzusetzt.
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