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'1t 1^9 - JScholarship

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96<br />

Vierter Abschnitt.<br />

Noch andere Bedingungen sind schon in § 16 (pag. 74) vermittelst<br />

des Princips von der Erhaltung der Anzahl durch g, v, q<br />

ausgedrückt. Dort erhielten wir nämlich erstens für die Bedingung x,<br />

dass der Kegelschnitt eine Ebene in einem Punkte einer auf ihr<br />

gegebenen Gerade berühre,<br />

x = ^vq;<br />

zweitens für die Bedingung y, dass der Kegelschnitt eine Ebene in<br />

einem auf ihr gegebenen Punkte berühre,<br />

y = :j^gVQ-g^Q,<br />

und drittens für die Bedingung 0, dass der Kegelschnitt eine gegebene<br />

Gerade in einem gegebenen Punkte berühre,<br />

z = \g^vQ — g^v — g^Q.<br />

Hierzu treten noch viele Bedingungen, welche sich vermöge<br />

der Incidenzformeln durch x oder y oder z, also auch achlie8.slich<br />

durch g, v, p ausdrücken lassen; z. B. ergiebt sich für die zweifache<br />

Bedingung: ein Kegelschnitt soll eine Gerade so schneiden, dass<br />

die Tangente des Schnittpunktes eine gegebene Gerade schneide,<br />

zunächst p .<br />

X -p X<br />

und daraus , , „ ;,<br />

^VQ-\-gv — 2g\<br />

Von denjenigen Kegelschnittanzahlen, welche sich durch die<br />

angeführten Gleichungen aus den Zahlen der obigen Tabelle ohne<br />

Weiteres ergeben, stellen wir einige in der folgenden Tabelle zusammen,<br />

mit Benutzung der eben gebrauchten Bedingmigssymhole.<br />

TabeEe sonstiger Kegelsohnittanzahden.<br />

Pv«' =18<br />

Pr'p =24<br />

Pi/V2 = 28<br />

PvV' = 24<br />

Pv>*=16<br />

Pvq'' =8<br />

Pp'' =4<br />

xv'' = 58<br />

xv^'q = 64<br />

a;7/pä = 52<br />

xv^Q^'==-;\2<br />

xv'q' = 16<br />

xvq'' -=8<br />

rcp" =- 4<br />

Pgv^ = 6<br />

Pfiv*p =10<br />

PfivV'^lß<br />

Pftvp" =12<br />

PftpS =6<br />

x^v" = 32<br />

x^v\ =26<br />

,«W' = 16<br />

«Vp" =8<br />

x\' =4<br />

P^v* = = 4<br />

P^V'^Q =6<br />

PVV'=8<br />

PVpä =8<br />

PV" =8<br />

.r'i'ä = 13<br />

.'*•''vp=^ 8<br />

a;>ä =4<br />

Tv'' = 12<br />

Tv'^Q =20<br />

Tv\-^1&<br />

Tv-q'^S<br />

TvQ* =4<br />

Tp» = 2<br />

a;* = = 4 I ZV' -4<br />

Zf"'Q =0<br />

gl'^Q^^l<br />

zvq'' =2<br />

,.p-^ =1

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