'1t 1^9 - JScholarship

Die Berechnung von Anzahlen durch Ausartungen, 185
3. Die Ausartung rj besteht aus einem Kegelschnitt und einer
doppelten Ordnungsgeraden, welche den Kegelschnitt in einem dreifachen
Rang-pimkte berührt und sieben einfache Rangpunkte enthält.
4. Die Ausartung t, besteht aus einer doppelten und zwei einfachen
Ordnungsgeraden, welche alle drei einen gemeinsamen Punkt
haben, der vierfacher Rangpunkt wird. Die doppelte Ordnimgsgerade
enthält ferner acht einfache Rangpunkte.
5. Die Ausartung x besteht aus zwei zweifachen Ordnungsgeraden,
welche sich in einem dreifachen Rangpunkte schneiden und
von denen die eine sechs, die andere drei einfache Rangpunkte
enthält.
6. Die Ausartung X besteht aus einer dreifachen und einer einfachen
Ordnungsgeraden, welche sieh in einem zweifachen Rangpunktc
schneiden. Die dreifache Ordnungsgerade enthält zehn einfache
Rangpunkte. Die elf Rangpunkte sind in ihrer Lage auf der
dreifachen Ordnungsgeraden derartig von einander abhängig, dass
der zweifache Rangpunkt und neun einfache Rangpunkte den zehnten
1552-deiitig bestimmen und dass die zehn einfachen Rangpunkte
den zweifachen 3280-deutig bestimmen.
7. Die Ausartung v besteht aus einer vierfachen Ordnungsgeraden,
auf welcher zwölf einfache Rangpunkte liegen. Die zwölf
Eangpunkte sind in ihrer Lage auf der vierfachen Ordnungsgeraden
derartig von einander abhängig, dass elf unter ihnen den zwölften
451440-deutig bestimmen.
8. Die Ausartung & besteht aus einem doppelten Ordnungskegelschnitt,
der zugleich doppelter Rangkegelschnitt ist und acht
einfache Rangpunkte enthält.
Die Ausartungen X und v kann_ man gerade so wie die Ausartungen
der cubischen Plancurven in §§ 23 und 24 durch homographische
Abbildung aus der allgemeinen Curve erzeugen, indem
man das Centrum der Homographie erstens in einen beliebigen
Punkt der Curve, zweitens in einen beliebigen Punkt ihrer Ebene
legt. Deshalb führen die bei X und v angegebenen Stammzahlen
zu den folgenden Sätzen für die allgemeine Curve:
Legt man durch einen beliebigen Punkt einer pimkt-allgemeinen
Plancurve vierter Ordnung Cf^ erstens die in ihm berültrende Tangente,
zweitens die übrigen zehn Tangenten, so sind diese elf Strahlen, damit
sie überhaupt so einer Cf^ angehören können, dera/rtig von dnander
abhängig, dass die erstgenannte Tangente und neun von den andern