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Literatur-Bemerkungen. 343
schon Saltel in den Nouv. Ann. (2), Bd. 12, pag. 566 bis 570. Hieran schloss
Saltel in den Mem. cour. de I'Aoad. de Belgique Bd. 24 die Auffindung der
Zahl der gemeinsamen endlichen Wurzeln von n Gleichungen mit n Unbekannten
in dem speciellen Falle, wo jede dieser Gleichungen die Eigenschaft hat, für
a!,=a^|=a;3 = ... = a3n vom Grade «j-1-k^ + ßg-^ ...-1-«„ zu sein, wo immer
ßi üiren Grad für die Unbekannte xi bedeutet. Eine Formel für die Zahl der
gemeinsamen endKchen Wurzeln von n allgemeinen Gleichungen mit n Unbekannten
gab Fouret im Buü. de la Soc. math. de France, Bd. 2, pag. 136,
indem er die geometrische Untersuchung, welche ihn im Buü. de la Soc. math.
Bd. 1, pag. 122 zu der Zahl der nicht unendlich fernen gemeinsamen Punkte
dreier Flächen geführt hatte, Schl-itt für Schritt algebraisch verfolgte. In den
Comptes rendus Bd. 80, pag. 1324 setzte Saltel an die Stelle der n in gerader
Linie befindlichen Punkte n Punkte, welche sich auf einer festen Raumeurve
vom Geschlechte nuU befinden. Die Formeln des § 35 für die Bedingung der
Coineidenz von n Strahlen eines Strahlbüschels leitete ich in den Math. Ann.
Bd. 12, pag. 196 bis 201 ab. Doch sind die hier mit den Nummern 29 bis 40
bezeichneten Formeln neu.
Lit. 49, pag. 262, S?!. Am ausführlichsten hat Voss in seiner Abhandlung
„über Complexe und Congmenzen" (Math. Ann. Bd. 9, pag. 56 bis 162)
den strahlaUgemeinen Complex %* Grades hinsichtlich seiner Singularitäten
behandelt, nachdem durch Plücker's „Neue Geometrie des Raumes" (Teubner
1868 und 1869) die Fundamente der Liniengeometrie festgesteUt waren, femer
durch Clebsch (Math. Ann. Bd. 2, pag. 1 bis 8, und Bd. 5, pag. 436 bis 442),
Klein (Math. Ann. Bd. 2, pag. 198 bis 226, Bd. 5, pag. 257 bis 278 und pag. 278
bis 302, und Bd. 7, pag. 208 bis 211), Lie (Math. Ann. Bd. 6, pag. 145 bis 256),
Klein und Lie (Berl. Monatsber. 1870), Pasch (Giessen 1870, CreUe's Journ.
Bd. 75, pag. 106 bis 153), Weüer (Math. Ann. Bd. 7, pag. 145 bis 207) und
durch Voss' eigene Untersuchungen (Math. Ann. Bd. 8, pag. 54 bis 136) wichtige
Vorarbeiten für die analytische Behandlung des Complexes, namentlich
auch hinsichtlich seiner sogenannten singulären Fläche geKefert waren. Dem
Verfasser gelang es dann in den Math. Ann. Bd. 12, pag. 202 bis 221 mit
Hilfe seines Kalküls alle diejenigen Singularitätenzahlen des Complexes zu berechnen,
welche den Zahlen für die Tangentensingulariäten bei der Fläche
»ten Gerades, z. B. der Zahl für die fünfpunktigen Tangenten, analog sind, und
dadurch nich bloss viele von den durch Voss berechneten Zahlen zu bestätigen,
sondem ümen auch eine Reihe von neuen Zahlen für höhere Singularitäten
hinzuzufügen. Der § 36 ist daher im Wesentlichen ein Auszug aus der eben
citirten Abhandlung des Verfassers. Die auch schon durch Voss oder vor Voss
gefundenen Singularitätenzahlen bind hier auf pag. 271 zusammengesteüt. Dagegen
sind aUe übrigen hier auf pag. 269 und 270 angeführten Zahlen bis
jetzt nur durch den Abzählungskalkül, amälytisch aber noch nicht bestimmt.
Ebenso fehlt noch eine analytische Berechnung des uniengeometrischen Analogons
der 27 in einer Fläche dritter Ordnung Hegenden Geraden, nämlich
der Zahl 1280 derjenigen Strahlbüsehel, deren sämmtHche Strahlen einem
Complexe vierten Grades angehören.