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'1t 1^9 - JScholarship

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2 Erster A.b8ohnitt.<br />

5. einer geraden Punktgruppe, d. h. eines Gebilde.^, -tvelcnes<br />

aus einem Strahle und n darauf liegenden Punkten besteht, gleicn4-i-«;<br />

6. eine.s Strahlbüscliels gleich 5;<br />

7. eiue.s Gebilde.s, welches aus n in einem. Htrahlbü-^'^bo] liegenden<br />

Strahlen besteht, gleich .5-j-w.<br />

8. Aus der in '•'>. i'üj- ein Dreieclcspolyeder angegebenen Consta,nt(ui/,ahl<br />

geJiuigt iiiiiii hc;)))' hüclit zu der Con.stautenzahl c eine.s<br />

heliehigm Polyeders. Ein sohlies habe eEcken, /'Fläelicii, tKanten.<br />

Man /erlege jedes, eine FläcJu; bildende w-Eck durch Zielien von<br />

n — 3 Diagonalen in n- 2 l)i'('ieckc. Dann mögen auf den /"Flächen<br />

im Ganzen rfDiagonalen zur Zerlegung erforderlich .sein, und dDreiecke<br />

entstehen. Dann ist ö um f griissi^r als d, weil auf jeder<br />

Plilclie ein Dreieck mehr (entsteht, als Diagonalen zur Zcrlegunor<br />

notliwendig sind. Also ist:<br />

ö='d + f.<br />

Ferner sind die 3. d Seiten der Ö Dreiecke zum Theil die<br />

fZDiagonalen, zum andern Theil die /.Kanten, jedoch so, äas-i jede<br />

der (Z Diagonalen, und auch jede der Z; Kanten su-fimal als Dreiecks.scitc<br />

auftritt. Daher ist auch:<br />

3d = 2d + 2Ä-.<br />

Aus beiden Gleichungen folgt:<br />

fZ = 2Ä-3/:<br />

Nun kann man ein Polyeder, welches zur Zerlegung der Fläiiien<br />

in Dreiecke (/Diagcnialen erfordert, immer als ein Dreieckspolveder<br />

ansehen, welches dahin specialisirt ist, dass an d Kanten der<br />

Neigungswinkel der zusainuienstossenden Fläclien den specieüen<br />

Werth von 180» bekommt. Also ist die Coiistantenzalil e emes be-<br />

]iebig(ui Polyeders um d kleiner als die eiiu>s Dreieckspolveder,-^ von<br />

gleicher Eckenzahl e. Es ergiebt .sicli also:<br />

c =- i). e - rf,<br />

oder nach Rnbstitutiou des ob,-n abgcleiieten \\'ertlie.s fijj. ,/,<br />

c = ;!. e -f;]. f- -2k (Lit. 1),<br />

und nach f5ouutzuug der Enler'sdieu Gleicliuiu>-:<br />

/•-f-e = /i-j-:?<br />

das einfache Resultat '<br />

C =• /,: -f- 6.<br />

Da OS i.muer oo'^ einander cong.au.nte (^obilde o-iobt so i^f<br />

nach dieser K'or.ael dn I'ohjrdcr, abgeseJwn von .sr/„,v" , ' t<br />

genau so viele cinfiwhc Jia/ivgnngm hasiim>d, ide ,/;. y'i]<br />

Kanten betrügt. Trc.teu noch weitere besciu-äukeude Bo 7 ""'"""

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