'1t 1^9 - JScholarship

276
Sechster Abschnitt.
dass die Tangenten des Kegelschnitts zwei Strahlbüschel bilden
sollen. Wir müssen dann 8 und e durch g xmd v darstellen; dies
ist in § 20 geschehen. Es ist nämlich nach der Bezeichnung dieses
Paragraphen:
woraus folgt:
v = \8 + ia.
2.g-v = d,
2.v — g = B,
Führt man dies in die Formel für z ein, so erhält man:
^ = ü.^ + 3|.£.
Hiernach hat es also eigentlich keinen Sinn, zu betonen, dass
gerade die bdden Bedingungen g und v charakteristisch sind. Man
kann sie ja durch irgend welche andere Bedingungen ersetzen. Der
Chasles'sche Satz lautet also besser so:
Bdm Kegelschnitt lässt sieh jede dnfaclie Bedingung durch jede
zwei beliebig gewählte dnfache Bedingungen linear ausdriklcen oder,
was dasselbe ist, beim Kegelschnitt bestehen immer zwischen (2 + k)
beliebig gewählten dnfachen Bedingungen, mindestens k von dnander
unabhängige, allgemdngiltige Gldchungen.
Wir kehren zu dem Gebilde F mit der Constantenzahl c zurück,
bei welchem wir uns die beliebige «-fache Bedingung Z durch die
m «-fachen Bedingungen
^1, 02,..' Om
ausgedrückt denken in der Form:
1) 0 = «1 . &i + «2 . 62 + «3 • ^3 + - • - «m • &m,
WO «j, Ctg, a,,...a,n Coefficienten sind, deren Werthe natürlich von
der Natur der Bedingung z abhängen. Um diese Werthe zu bestimmen,
multipliciren wir die Gleichung 1 mit m willkürlich gewählten
(c — «)-fachen Bedingungen. Diese mögen
(^1,