'1t 1^9 - JScholarship

268 Fünfter Abschnitt,
1. Wir erhalten £23322 direet als Function der Stammzahlen durch
die Gleichung:
5!£22222 = (5i+52-i'-e)(^8+54-i'-e)(55+56-i'-e)(57+58-i'-e)
woraus folgt:
(59+510-1^-6))
5!£22222 = 5o.25.5i525354^6-5i.2*(2J + e)5i52^354+52-2='0+e)'5i5253
- 5«. 2^ Gp + e)«5i52 + 04. 2^ 0 + e)*5i
-b,2\{p) + ey
= (w-5) {n-6) {n-1) (w-8) {n-9). [32.20. w^ {n-2) {n'-4n+2)
-b.l6.2.2n\bn^-18n + 14){n-4)
+ 10.8.2.2n\2n-5){n-5){n-4)
+ 10.8.2.2n{5n^-6n+2){n—5){n-4)
-10.4.8n\n-2){n-5){n-4)
-10.4.6.2n{n-l){n-2){n-5){n-4)
+ b.2.20.n{n-l){n-2){n-5){n-4)
-20.n{n-l){n-2){n-5){n-4)']
= 20 n{n-b) {n-6) {n-1) {n-8){n-9){n^+6 n^+5 n^-b0u+2i),
oder
«22222 = i^^ (w-5) {n-6) {n-1) {n-8) {n-9) {n-2) {n«+ 8n^+19n-12).
Dies ist also die Anzahl derjenigen Strahlbüselid des Eaumes,
welelie einen gegebenen Liniencomplex n^ Grades fünfmal ziceipunktig
berühren, d. h. bei denen fünf Strahlen existiren, deren jeder ztcei Gmitr
plexstrählen in sich vereinigt, oder noch anders ausgedrückt, die Anzähl
derjenigen Ebenen, auf denen die Strahlen dnes Complexes n'"
Grades dne Curve mit dnem fünffachen Punkte einhüllen.
2. Um J3^£s2 dired zu bestimmen, haben wir aus § 35 Formel
1 für n = 2 und für n = 5 zu specialisiren, dann die beiden Formeln
mit einander und das Product mit jß zu multipliciren; dann
kommt:
jo^£g2 = 6 .p^g,g29B -9.0^ +P^e)g,92 +10 .pHg, + 3 .ftyg, - 2 .p^i?,
woraus man nach Einsetzung der Stammzalüe.n erhält:
ji)^£32 = 2w(»-3)(«-4)(H- + 6n-4).
3. Um fgac/ta indirect zu berechnen, führen irir dieses Symbol
auf die £22 enthaltenden zurück; dann ha.t man:
£326^2 = £22 [e\k {n• -4) + eh^lii - • {0% +peh.:^ {n-4)]
= £221e/''ak ('"' -4) + " • (dti {p + e) - 2. {clh, + elh^) — 2.e/u 1^
-{eVi.,+peli.;){n-4)']
= 2n. {n- 4) (2'».'' + Iv'^ • -13» • - 6).