'1t 1^9 - JScholarship

16 Erster Abschnitt.
Tangenten liegen, drittens aus k, weil durch g wi F k Tangentialebenen
gehen, deren Pole als in P liegend gedacht werden dürfen.
Die Zahl y ist gleich r, weil, wenn e durch A geht, jede durch
A gehende in e liegende Tangente zu den gesuchten Verbmaungsstrahlen
gehört, und sonst kein Strahl in e existirt, der einen
Plächenpunkt mit dem Pole seiner Tangentialebene verbindet.
Also ist
x = o-\-r-{-k,
y = r.
Denken wir uns dann die Ebene E unendlich fem, den darauf
befindlichen Kegelschnitt K als den Poncelet'schen imaginären Kugelkreis,
so geben diese beiden Formebi die (Lit. 5) bekannten Resultate,
dass es in jedem ebenen Schnitt dner FlärJie F o*^ Ordnung,
r"^ Banges, k"^ Klasse r Normalen der Flücfie giM, und dass auf
dne solche Fläche von jedem Punkte des Eaumes aus o + r-\-h Normalen
gefallt tverden können. Eine weitere Anwendung, welche auf
Specialisirung des Kegelschnittes beruht und ein metrisches Anzahlproblem
löst, findet sich in § 33 miter Nr. 28, wo die Zahl der
Krdspimkte ehier Fläche bestimmt ist.
Die wichtigste Anwendung findet das Princip von der Erhaltung
der Anzahl im zweiten Abschnitt, wo die allgemeinsten Anzahl-
Beziehungen aufgestellt sind, welche sich für die Hauptelemente
des Raumes ergeben, wenn man der Algebra nichts weiter entlehnt,
als das Princip von der Erhaltung der Anzahl. Diese Beziehungen,
sowie das im dritten Abschnitt ausgebeutete Correspondenzprineip
sind die Mittel, vermöge deren der Verlasser schliesslich alle geometrischen
Anzahlen als Functionen von einigen wenigen Anzalilen darst(dlt,
di(! durch die Erfahrung erkaunt werden, und deshalb amomatischc
heissen sollen. Es sind dies die Zahlen, welche anwehen.
wie viel liauptidemente durch gegebene Grundbedingungen bestimmt
sind, also iiainentlich:
1. die Zahl 1 der gtuneiusanu^u Pmikte einer Geraden niul
einer Ebene;
2. die Zahl 1 der geiueiuaaiueu Ebcueu eines Eheneubüseliels
und (^ines Ebenenbibidcds;
3. di(! Zahl 1 der geuRvinsaiuen Strahlen zweier Strahlenbündol
(zwischen zwei Punkten ist nur eine einzige Gerade nii'io-]ii.]iy
4. die Zahl 1 der gcnneinsa.meu Strahlen zweier als ytn'hbufeldor
a.nlgefa.ssten Ebenen;