'1t 1^9 - JScholarship

284 Sechster Abschnitt.
In. jeder dieser Formeln darf man nun immer von den beiden
Faktoren eines Productes den einen als Bedingung, den anderen als
Coefficienten auffassen; z. B. sagt Formel 13 aus, dass jede einem
Strahle auferiegte zweifache Bedingung z gleich der Summe der
beiden mit gewissen Coefficienten multiplicirten Bedingungen 5, und
gp ist und zwar so, dass der Coefficient von ge angiebt, wieviel
Strahlen z erfüllen und dabei in einer gegebenen Ebene liegen, 5^,
angiebt, wieviel Strahlen z erfüllen und dabei durch einen gegebenen
Punkt gehen. Bemerkenswerth ist übrigens, dass man die Gestalt
der Formel immer ohne Weiteres bestimmen kann, sobald man nur
die Charakteristikenzahlen kennt. Weiss man z. B., dass der Strahl
die zweistufige Charakteristikenzahl 2 hat, so kann man 5, und g^
als diejenigen zweifachen Bedingungen auswählen, durch welche man
alle übrigen Bedingungen ausdrücken kaim, und deshalb schreiben:
Z = a.ge + ß.gp.
Multiplicirt man nun mit 5, oder gp, so kommt:
zge = a.l + ß.O
zgp = a.O + ß .1;
also hat man g'e für a, g'p für ß zu setzen.-
§ 38.
Das Charakteristikenprohlem für den Kegelschnitt CLit. 51).
In den §§ 13 und 15 haben wir die Formel für die Zabl der
gemeinsamen Elemente zweier Systeme von Punkten oder von Strahlen
aus den Coincidenzformeln für Punktepaare oder für Strahienpaare
abgelesen. Dabei ergab sich z. B. die Zahl der gememsamen
Punkte einer Curve und einer Fläche als die Zahl derjenigen Punkte,
in denen ein Punlit der Curve und ein Punkt der Fläche eine volle
Coineidenz bilden, d. h. derartig unendlich nahe liegen, dass der
Verbindungsstrahl der Coincidenzstelle mit einem Arillkürlich angenommenen
Punkte als Coiaeidenzstrahl aufgefasst tverden darf
Ueberträgt man diese Methode vom Punkte auf den Kegelschnitt in
fester Ebene, so ba,t mau die Zahl :v der Kegelschnitte, welche
zw(ien Systemen mit der Stufensumme 5 gemeinsam sind, aU die
Zahl derjenigen Kegelschnitte Q zu- licstimiiicit, in denen zwd Kcgelsdtnitle
der beiden Systeme derartig wiendlich mite liegen, dass diese
beiden unendlich nahen .Kegelschnitte einem ganz n'illkürlich gewälilten
durch Q gelegten Kegclschnitlbüschel angehören oder, ivas dasselbe ist,