'1t 1^9 - JScholarship

Die Coineidenzfbrnieln. 63
43) s0pe=0g,-l-0he-\-0p^-l-0e^ (Formel 32),
44) E0p^ = 0p^ge-\-0p^he — 0p^e,
45) 60e^ == 0e^gp + 0^hp — 0p^,
46) E0pe=^0G-\-0H-\-0p^e%
47) £0p^e = 0pG-}-0pH-{-0p^e^,
48) E0pe^='0eG-\-0eH-l-0p^e^,
49) £ 0 g = 0gh — 0p^ — 0e^,
50) B 0gp = 0gph — öj)° — ö egp = 0ghp — 0p^ — aehp,
51) E0ge = 0(78 h — 0e^ — 0pge = 0ghe — 0e"' — ßphe,
52) B0pge = 0gehe — 0pe^,
53) £ff e^^ = 0gphp — ö^p^e,
54) E0gs = ff fiTpÄe — ep^Ae — 0e^gp = ff^ic /»p — 0e%p — 0p^ge
= 0gji—0p^ge—0e^gp — 0G=0gh— 0p%e — 0c^hp—0H,
55) E0G = 0 gehe- 0pgehe— 0eG = 0gshp — 0egphp — 0pG,
56) E0pG = 0Ghe — 0peG,
57) E0eG==0Ghp — 0peG.
Die für jeden speciellen Fall der Anwendungen am meisten
geeignete Formel kami man durch symbolische Multiplication immer
leicht ableiten, wenn man nur etwa folgende Formeln sich merkt:
4) B = g+h-ß,
5) 0-\-2.E^g->rh,
9) ß^^B-^ge + he-l-0p,
17) Bg = gh — B,
32) Eope-^ 0gs -^0h, + 0p^ -f 0 ^,
33) £(jj)e-fsBg-\-A.Bg, = G-j-g,h-}-g^hp-j-qehe + ghs-fH.
Aus der Formel 5 kann leicht eine Controle für die Incidenzformel
IX des § 10 gefunden w^erden. Multiplcirt man nämlich 5
mit
G — g,h-\- gphe -f g, hp -- gh, + H,
so kommt:
0{G — g.,h-{- gphe -hgehp — gh + H)
-l-2.B{G — g,g-Jrgpge + gegp-'99s + G)
'={G-g,h-\-gphe-\-gehp-ghe-^B){g + h).
Der zweite Add'ende links giebt null und die rechte Seite der
Gleichung giebt nach Ausführung der Multiplication auch null.
Daraus folgt aber die Richtigkeit der Incidenzformel für zwei sich
schneidende Strahlen.
Um einige Beispiele für die Anwendung der in diesem Paragraphen
abgeleiteten Coincidenzformeln zu geben, fügen wir noch