'1t 1^9 - JScholarship

324 Sechster Abschnitt.
e, P, 9i, 92,•••9n,
jede zweifache Bedingung durch
e\ ep, y, 651, eg2,...eg„, pg„ P92,...P9n, 9i92, 9i93,---9n-i9»
und so fort auszudrücken. Dann muss es nämlich auch möglich
sein, jede einfache Bedingung durch irgend welche n + 2, jede zweifache
Bedingung durch irgend welche n2 + 2 .n, + 5 von einander unabhängige
Bedingungen auszudrücken. Ueberhaupt sind, wenn das
eine der beiden Systeme «-stufig, also das andere (5 + « —«)-8tu%
ist, aus jedem der bdden Systeme
ni + 2. «i-i + 3. Mi_2 + 3. «f_8 + 2. m-i + ni-ö
Bedingungen erforderlich, um die Zähl x der den bdden Systemm gemeinsamen
Gebilde auszudrücken. Auf kürzeste Weise ist dies möglich,
wenn wir, analog wie in § 44, gewisse Coinddenz-Bedingniigen
zu Charakteristiken wählen. Es sind dies die schon in § 35 definirten
und dort in den Formeln 13 bis 28 ausgedrückten Beding­
ungen
5l28...i, 58 123. .i, 9pl23...i, 9sliB...i, Gl2S...i,
und die Producte dieser Bedingungen mit
P, 6; /) pe, e\ y, pe, e; p^e, pt?, p^e^.
Beispielsweise drücken wir fünffache Bedingungen aus durch
5l284B; 9pliBi, 5« 1234, 5sl23, C9pl2B, P9eli3,
G,2, e^9pi2, P^9e 12, e^9ei, p^9pi, P^e^
und diejenigen neuen Symbole, welche aus den genannten durch
Veränderung der Indices hervorgehen.
Die Methode zur Auffindung der Gestalt der Charakteristikenformeln
ist wieder ganz dieselbe wie in § 42. Man lässt zimlchst
die Coefficienten der «-fachen Symbole unbestimmt und bestimmt
sie dann durch symbolische Multiplication mit (5 + h — t)-fechen
Bedingungen. Um dann die Werthe der erhaltenen (5+ w)-fechen
Symbole genau erkennen zu können, wendet man die Formeln 13
bis 28 des § 35 an. Schliesslich ergeben sich eben so viele Gleichungen,
wie Coefficienten zu bestimmen sind, nämlich
»,; + 2 . M