'1t 1^9 - JScholarship

12 Erster Abschnitt.
immer ein sechsstufiges System bilden, oder, was schliesslich da
ist, weil das räumliche Cartesische Coordinatenkreuz die Constanten­
zahl 6 hat.
§ 4.
Das Princip von der Erhaltung der Anzahl.
Ist ein algebraisch(!s Gebilde F mit der Constantenzahl c einer
einzelnen odei- zusammengesetzten c-fachen Bedingung 0 unterworfen,
so giebt es im Allgemeinen eine endliche Anzahl N (§ 3)
räumliöher Individuen, welche sowohl der Definition des Gebildes
r, als auch der c-fachen Bedingung z genügen. Ist nun z eine
räumliche Bedingung, werden also durch g gewisse andere Gebilde
F' als gegeben (cf. § 2, Bemerkung 2) vorausgesetzt, .so bleibt die
Zahl JV, wenn sie nicht unendlich wird, immer gleich gross, gleichviel,
ob man die Gebilde F' ihre Lage zu einander ändern lä.vst
oder sie vielleicht unter Aufrechthaltung ihrer Definition specialisirt.
Dieses Princip, schon lange ein wichtiges Porschmigsinstmment bei
der Bestimmung geometrischer Anzahlen, ist dennoch vor dem Verfasser
noch nie soweit ausgebeutet, dass man die gemeinsamen
Grundlagen festgestellt hätte, auf welche alle einzehien Anwendungen
des Princips sich wegen der Gruudeigenschaften des Raumes
naturgemäss stützen müssen. Der Verfasser hat dieses Princip
„Princip von der Eh-Iiaüung der Anzahl" genannt (Lit. 4). Es sagt
in algebraischer Interpretation nichts anderes aus, als dass Verilndeinuigen
der Constanten einer Gleichung die Zahl ihrer Wurzeln
entweder unberührt lassen oder aber unendlich viele Wurzeln verursa,chen,
indem sie die Gleichung zu einer identischen machen.
Da.s Princip von der Erhaltung der Anzahl nimmt für die Anwendungen
in der Geometrie vier Formen an, welche man kurz etwa
so aussjjrechen kaim:
I. Eine Anzahl wird unendlich oder bleibt erluiUen wenn die
g(!g(d)enen Gebilde spedellerc Lagen im Baume eiimehnien also etwa
luiendlich fern werden.
n. Eme Anzahl wird unendlich oder bleibt erhalten wenn die
gügebetum Gebilde specieüere Lagen ;» einander einnehmen also
z. B. gegebene Punkte auf gegebene Gerade fallen. '
in. Eine Anzahl wird nueudlich oder bleibt erhalten wem
die Stelle der zmiächst allgemein gedachten gegebeneu Gebilde F'
spedellerc Gebilde tretiui, welche die Detinition der F' Prffiiu 1
B T oj. 11 • 1 11 . "^iiiuien, also
. an die ötelle cunos gegebenen allgemeuieu Ko.'-elsebniff