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334 Literatur-Bemerkungen.
a mal b alles, was sowohl a als 6 ist, hier die Bedingung, welche ausspncht,
dass sowohl die Bedingung a, wie auch die Bedingung 6 erfüllt werden soll.
Dort bezeichnet a plus b alles, was entweder a oder b ist, hier die Bedmgung,
welche aüsspricht, dass entweder dio Bedingung a oder die Bedingung 6 erfüllt
werden soll.
Lit. 3a, pag. 6. In den Comptes rendus benutzt Chasles in jedem
.lahre seit 1871 das von ihm in den Comptes rendus von 1864 zuerst ausgesprochene
Correspondenzprineip (hier pag. 43), um viele Hunderte von Anzahlen
für die Ordnung oder den Bang von Plancurven zu bestimmen, welche mit
gegebenen Plancurven irgendwie durch Bedingungen verwebt sind. Diese Anzahlen
sind meist Functionen der Ordnungs- und Kangzahlen der gegebenen
Curven. Die Bedingungen, welche den Zusammenhang der gegebenen Curven
mit den gesuchten aussprechen, sind seit 1874 Torzugsweise metrische. Sie beziehen
sich z. ß. auf ähnliche Dreiecke (C. R. Bd. 78 und 79;, auf die Gleichheit,
das constante Verhältniss, das constante Product und die constante
Summe gewisser Strecken, die auf Tangenten oder Normalen gegebener Curven
ausgeschnitten werden (C. R. Bd. 81, 82, 83), endlich auch auf den constanten
Umfang (C. R. Bd. 85) von Dreiecken, deren Ecken auf gegebenen Curven
liegen und deren Seiten gegebene Curven berühren. Die Besümmniig aller
solcher Anzahlen würde durch Anwendung des in diesem Buche entwickelten
Kalküls wesentlich erleichtert werden.
Lit. 4, pag. 12. Das Princip von der ISrhaUung der Anzahl verwerihete
ich zuerst in den Gott. Nachr. von 1874 (pag. 274), mn daraus Anzahlbeziehungen
für die Plancurven dritten Grades aufzufinden. Dort nannte ich es
„Princip der speciellen Lage", weü ich damals nur die hier mit II bezeichnet«
Form anwandte. Den Namen „Princip von der Erhaltung der Anzahl" gebrauchte
ich zuerst in der ersten Abhandlung meiner „Beiträge zur abzählenden Geometrie"
(Math. Ann. Bd. 10, pag. 23), wo auch zuerst mit HUfe des Princips
die wichtigen Formeln erkannt sind, welche hiöt unter dem Namen „Incidenzformeln"
im zweiten Abschnitt abgeleitet und in den folgenden Abschnitten
fortwährend benutzt sind. Andere Anwendungen dieses fruchtbaren Princips
enthält der § 12 meiner Abhandlung über „Moduln bei Flächen zweiten Grades"
(Math. Ann. Bd. 10, pag. 351 bis 355). Für specielle Ableitungen ist das
Princip oft auch von Anderen verwerthet, z. B. in der Form I von Lothar
Marcks, welcher in den Math. Ann. Bd. 5, pag. 27 bis 30 die Ordnimg der
Krümmungsmittelpunktsfläche einer Fläehe wten Grades (cf. Sturm, Math. Ann.
Bd. 7, pag. 667) findet, indem er abzählt, wieviel Punkte eiae unendlich ferne
Gerade mit ihr gemein hat. Die Form III des Princips benutzte Jonqui^ros
zur Bestimmung von Anzahlen, z. B. zur Berechnung der Constantenzahlen der
punktallgemeinen Plancurve und der punktallgcmoineii Fhiclu'' (BrioscM Ami.
VIII .•U2 bis 328). Neuerdinga gab Hurwitz (Math. Ann. Bd. 16, pag. S) eine
interessaiit(! Anwendung der Fonn IV des Princips, um die 8(einer'sclien und
Poncdet'schon Sätze über .SchliesHungsprobleme und einige üUuliehe lieaultafco
auf die einfachste W(dso abzuleiten.
Lit. 5, pag. ll'i. Diese Zahlen für dio in einem oboiuui Soliuitt einer
lilächo lieginuhm Normalen und für dii' von einem Punkte auf eine Flüclie
gelUllUiu JNtinmilen gab zuerst Sturm in den Math, Ann. Bd. 7, pag. ,"iLi7 u. f