'1t 1^9 - JScholarship

308 Sechster Abschnitt.
Systems S' und eines (4+ « — «)-stufigen Systems 2 sich immer
durch m auf 2 und m auf 2' bezügliche Bedingungen ausdrücken
lässt, wo,
wenn «=1 ist, m gleich 1 + «^ wird,
wenn « = 2 ist, m gleich 2 + «i+«2 wird,
wenn « = 3 ist, m gleich 1 + 2.n, + n2 + n^ wird,
wenn « = 4 ist, m gleich l + n, + 2 .n^ + n^ + n^ -wird,
also überhaupt
2) »W = «i + «i-l + 2.«»_2 + «/—3+%-4
wird.
Wir haben dann nach den allgemeinen Betrachtungen des § 37
freie Wähl darüber, welche m «-fachen Bedingungen wir zur Aufstellung
der Charakteristikenformeln verwenden wollen. Dabei stehen
uns auch die Coinddenzbedingungen zu Gebote, welche in § 34 durch
die auf g und die n Punkte p bezüglichen Grundbedingungen ausgedrückt
sind. Da die Benutzung dieser Coincidenzbediogongen die
Charakteristikenformeln auf die möglichst dnfache Gestalt bringt, so
führen wir dieselben hier ein, und zwar mit denselben Symbolen
wie in § 34. Es bezeichne nämlich £ mit gewissen k neben einander
gesetzten Indices, dass die k Punkte jj, welche ganz dieselben
Indices haben wie £, zusammenfallen, femer p, y oder p^ mit k
neben einander gesetzten Indices, dass die k Punkte |7, welche dieselben
Indices haben, wie p, p^, y coincidiren und dabei ihre Coincidenzstelle
bezüglich in einer gegebenen Ebene, anf einer gegebenen
Geraden, in einem gegebenen Punkte haben. Wir sehreiten
nun zur Aufstellung der Charakteristikenformeln selbst.
Ist das System 2' dnstufig, so wissen wir, dass jede einfache
auf 2' bezügliche Bedingung z sich durch
9',P'l,^2,P'3,---P'n
ausdrücken lässt; wir können daher schreiben:
3) 0=.ß.g' + u, .p', + tt, .p'2 + «3 .p's + ...tt„ .p',.,
WO ß, «1, «2,...K,„ Coefficienten sind, die von der Natur der Bedingung
z abhängen. Um dieselben auf die einfachste Weise durch
(4 + n — 1)-fache Bedingungen auszudrücken, die sich auf diis durch
z definirte vierstufige System beziehen, multipliciren wir mit solchen
vier.rachen Bedingungen, dass uii")glichst wenig S^onbole in Formel
3 von null verschieden werden. Wir erreichen dies durch Multiplication
mit den Bedingungen:
5.P"lS8 ... », Gp-^-M-... n, GPIBA ...«,... Gpi2 ...n~l.