'1t 1^9 - JScholarship

Die mehrfachen Coincidenzen. 241
Die Werfhe dieser sechs Symbole ergeben sich leicht aus der Definition
der Fläche F n*- Ordnung und der Curve C r'^- Ordnung.
Die Ebene von g^ schneidet C in r Punkten; also ist, wenn es
sich nur um den Schnittpunkt auf C handelt, g^ gleich r. Ist also
von i Schnittpunkten die Rede, so ist:
9s==r.{n—l)(n-2)...(n-i+r).
Ebenso ergiebt sich:
9eP-i = r.n{n — 2)...{n-i+l).
Bei q^2^ beachte man, dass die Ebene der Bedingung q^^ die
Curve 0 in r Punkten, dass die Gerade von Pg^ die Fläche Fn in
n Punkten schneidet und dass der Verbindungsstrahl jedes von den
r Punkten mit jedem von den n Punkten einen Strahl liefert, der
G schneidet und g'jjjg^ erfüllt; also ist:
SiPz^ ='r.n{n — 2){n — 5)...{n—i+l).
Um qjp>2Ps zn bestimmen, erinnern wir uns, dass von jedem
der r Punkte, in denen die Ebene von q^ die Curve C schneidet, n {n — 1)
Strahlen ausgehen, die auf zwei gegebenen Ebenen verschiedene
Schnittpunkte haben; also ist:
ä'ii52i'3 = »"••» (w — 1) (m — 3) ... (w — i + 1).
Femer gehen von jedem der n Punkte, in denen die Gerade
von |)2^ die F^ schneidet, r.{n—l) Strahlen aus, die ausser in C
noch in der Ebene der Bedingung p^ einen Schnittpunkt besitzen;
also ist:.
P2^Ps = r.n{n—l){n — 5)...{n — i+l).
Hiernach ist bei drei Punktengp.^p^ = gePs +P2PB = 'r.n.{2n — 5).
Dies ist also der Grad der Linienfläche, die von den 00^ Geraden
gebildet wird, welche C schneiden und ausserdem auf zwei gegebenen
Ebenen verschiedene Schnittpunkte haben. Diese Linienfläche
schneidet Fn in r .n^{2n — 5) Punkten, unter denen sich
erstens g'jjjgj'g = r.n{n—l) befinden, die auf C liegen, zweitens
r.n{n—l), welche die Bedingung J32^i5g erfüllen und drittens r.n{n — l),
welche P2Ps^ erfüllen; also bleibt bei drei Punkten:
P2PsPi = r.n^ (2n — 5) — 5.r.n{n—l=r.n(2n^ — 6n + 5),
und bei i Punkten:
P^PbPi = >" •« (2wä — 6n + 3) (« — 4)... (w — « + 1).
Vergleicht man diese sechs Resultate mit den oben für die
fünf Symbole:
Pl9s, PlP29e, PlW, Pi^P2Pb, PiPsPsPi
gefundenen Werthen, so sieht man, dass die Umwandelung der Be-
Sohubert, Kalkül der abzählenden Geometrie. 16